高一数学竞赛题,高手进设a>0,b>0,a+b=1 解关于x的不等式：2x*2-x+a*4+b*4>=0题目打错了,是2x^2-x+a^4+b^4>=0在线等,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 00:02:56
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高一数学竞赛题,高手进
设a>0,b>0,a+b=1
解关于x的不等式：2x*2-x+a*4+b*4>=0
题目打错了,是2x^2-x+a^4+b^4>=0
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a^4+b^4
=(a^2+b^2)^2-2a^2*b^2
=[(a+b)^2-2ab]^2-2a^2*b^2
=(1-2ab)^2-2a^2*b^2
=1+2a^2b^2-4ab
=2(ab-1)^2-1
因为a+b=1 a>0,b>0
所以ab<=[(a+b)/2]^2=1/4
所以a^4+b^4的最小值为ab=1/4时,
a^4+b^4=2(ab-1)^2-1=1/8
所以2x^2-x+a^4+b^4>=2x^2-x+1/8
因为2x^2-x+1/8=2（x-1/4）^2>=0对于任何实数x都成立
所以2x^2-x+a^4+b^4>=2x^2-x+1/8>=0对于任何实数x都成立
全体实数 (a+b)的平方>=4ab 1>=16a的平方*b的平方 0<=a方b方<=1/16 含X方程式化解（2x方-x+1）/6>=a方b方 则 （2x方-x+1）/6>= 1/16 16x方-8x=5>=0 得特<0抛物线在x 轴上方 为全体实数
解出两个根来，X应该大于大根或者小于小根
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