任意凸四边形ABCD,E.F.G.H分别是各边中点,图中阴影部分的两块面积和是四边形ABCD的面积的---?如何求出
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:16:11
任意凸四边形ABCD,E.F.G.H分别是各边中点,图中阴影部分的两块面积和是四边形ABCD的面积的---?如何求出
任意凸四边形ABCD,E.F.G.H分别是各边中点,图中阴影部分的两块面积和是四边形ABCD的面积的---?如何求出
任意凸四边形ABCD,E.F.G.H分别是各边中点,图中阴影部分的两块面积和是四边形ABCD的面积的---?如何求出
1/2
(1)画好图,第一步,连接A、C两点,过B、D两点作出与AC平行的两条直线l1,l2,
凸四边形ABCD的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积
把凸四边形ABCD的面积看成1/2*AC*(两条直线l1,l2之间的距离);
(2)再连接EF,HG,显然EF,HG都平行与AC(中位线);
再过EG,FH的交点O作AC的平行线l3(可以不画出,假象即可);
同(1)理,
可以把四边形EOFB的面积看成1/2*EF*(两条直线l1,l3之间的距离);
可以把四边形HDGO的面积看成1/2*HG*(两条直线l2,l3之间的距离);
观察知道EF=HG=1/2*AC,
而1,l2之间的距离=l1,l3之间的距离+l2,l3之间的距离;
所以所求比值为1/2
分别连接OB、OA、OD、OC,根据E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,利用三角形同底同高的特点,求证S△AOH=S△DOH,S△AOE=S△EOB,S△BOF=S△COF,S△DOG=S△COG,再将S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG即为阴影部分面积. 解;分别连接OB、OA、OD、OC, ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, ∴S△AOH=S△DOH,S△AOE=S△EOB, S△BOF=S△COF,S△DOG=S△COG, S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG=1/2a , 即图中阴影部分的总面积为=1/2a. 好的话就赞一个吧,没有功劳也有苦劳啊。。。。