计算∫(1,+∞)1/(x^a)dx,a的取值为什么值的时候分别发散和收敛

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 01:24:30
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计算∫(1,+∞)1/(x^a)dx,a的取值为什么值的时候分别发散和收敛
∫(1,+∞)1/(x^a)dx
=∫(1,+∞)x^(-a)dx
=x^(-a+1)/(-a+1) (1,+∞)
所以收敛则-a+1<0,a>1
发散则-a+1>0,a<1

∫(1,+∞)1/(x^a)dx
= 1/(a-1) - lim(x->+∞) (1/[(a-1)x^(a-1)])
发散
a-1<0
a<1
收敛
a-1>0
a>1