如图:已知AD、AB为圆O的两条切线,连接DB.AE为圆O的割线,交DB于点F,交圆O于E、P两点 当AP=2,FE=1时,求PF长度?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 00:36:47
如图:已知AD、AB为圆O的两条切线,连接DB.AE为圆O的割线,交DB于点F,交圆O于E、P两点当AP=2,FE=1时,求PF长度?如图:已知AD、AB为圆O的两条切线,连接DB.AE为圆O的割线,

如图:已知AD、AB为圆O的两条切线,连接DB.AE为圆O的割线,交DB于点F,交圆O于E、P两点 当AP=2,FE=1时,求PF长度?

如图:已知AD、AB为圆O的两条切线,连接DB.AE为圆O的割线,交DB于点F,交圆O于E、P两点 当AP=2,FE=1时,求PF长度?

如图:已知AD、AB为圆O的两条切线,连接DB.AE为圆O的割线,交DB于点F,交圆O于E、P两点 当AP=2,FE=1时,求PF长度?
用到四点共圆、射影定理及切割线定理,如图所示:
 

连接DP,PB,DE和BE,并设PF=x,则∠ABP=∠AEB,所以△ABP∽△AEB
同理有△ADP∽△AED,所以BP/BE=AP/AB=AB/AE,DP/DE=AP/AD=AD/AE
得AB²=AD²=AP*AE=2(2+x+1)=2(3+x),所以BP/BE=DP/DE=AP/AB=√2/√(3+x)....①
又△BPF∽△EDF,△PDE∽△...

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连接DP,PB,DE和BE,并设PF=x,则∠ABP=∠AEB,所以△ABP∽△AEB
同理有△ADP∽△AED,所以BP/BE=AP/AB=AB/AE,DP/DE=AP/AD=AD/AE
得AB²=AD²=AP*AE=2(2+x+1)=2(3+x),所以BP/BE=DP/DE=AP/AB=√2/√(3+x)....①
又△BPF∽△EDF,△PDE∽△BEF,所以BP/DE=BF/EF=BF,DP/BE=DF/EF=DF
所以(BP/DE)*(DP/BE)=BF*DF=PF*EF=x
由①式,(BP/DE)*(DP/BE)=(BP/BE)*(DP/DE)=2/(3+x)
所以x=2/(3+x),即x²+3x-2=0,解得PF=x=(√17-3)/2

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连PD,PB,ED,EB,设PF=x,
由△APB∽△ABE,
∴AP/AB=PB/BE ①
由△APD∽△ADE,
∴AP/AD=DP/DE ②
由①,②得 DP/DE=PB/BE ③
由△DFP∽△EFB,
∴DP/x=EB/1,DP=xEB ④
由△DFE∽△PFB
∴DE/1=PB/x,DE...

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连PD,PB,ED,EB,设PF=x,
由△APB∽△ABE,
∴AP/AB=PB/BE ①
由△APD∽△ADE,
∴AP/AD=DP/DE ②
由①,②得 DP/DE=PB/BE ③
由△DFP∽△EFB,
∴DP/x=EB/1,DP=xEB ④
由△DFE∽△PFB
∴DE/1=PB/x,DE=PB/x ⑤
将④⑤代入③:
xEB/(PB/x)=PB/BE
x²EB/PB=PB/EB
x²EB²=PB²,∴xEB=PB ⑥
将⑥代入①:
AP/AE=xEB/BE=x
2/(2+x+1)=x
2=3x+x²
x+3x-2=0
x=(-3+√17)/2.

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学习eiπ|十五级的回答
用到四点共圆、射影定理及切割线定理

如图,PA,PB为圆O的两条切线,AB为切点,PCD为圆O的割线,.过C作直线交AB于E,交AD于点F,且CE=EF求证:CE//PA 如图,从⊙O外一点C可以引⊙O的两条切线CB CD 切点分别为B、D,AB是⊙O的直径 连接AD OC 求证 AD∥OC 如图:已知AD、AB为圆O的两条切线,连接DB.AE为圆O的割线,交DB于点F,交圆O于E、P两点 当AP=2,FE=1时,求PF长度? 已知如图AB CD是圆o的两条平行切线,A C是切点,圆o的另一条切线BD与AB CD分别相交于B D两点.求证BO⊥OD 如图,已知AB是圆O的直径,CD、AB分别是圆O的切线.切点分别为D、B,求证OC平行AD 如图,AB为圆O直径,弧CD等于弧CB,CE垂直AD于E,连BE,1.求证:CE为圆O切线2 如图,AB是圆O直径,CB是圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是圆O的切线. 如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B.OC平行于弦AD.求证:DC是圆O的切线. 如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)求AD•OC的值;(3)若AD+OC= 初三圆切线的证明题,1.如图,AB是圈O的弦,AD是圈O的切线,C为弧AB上任一点,∠ABC=35°,求∠CAD的度数.2,如图已知圈O中,AB是直径,过B点做圈O的切线BC,连结CO,若AD‖OC交圈O于D.求证:CD是圈O的切线.3,如 已知 如图,AB是圆O的弦,OD⊥OB,交AB于点E,且AD=ED,求证AD是圆O的切线 已知如图梯形ABCD中AD//BC∠C=90°AD+BC=AB,以AB为直径作圆O求证CD为圆O的切线 如图 已知AB是圆O的直径AC是弦 CD是圆O的切线,C为切点,AD垂直CD于D求证:角AOC如图 已知AB是圆O的直径AC是弦 CD是圆O的切线,C为切点,AD垂直CD于D求证:角AOC=2角ACD 如图,已知AB为半圆O的直径,AD、BC分别与半圆O切于AB点,若角COD=90°,求证DC是圆O的切线 如图 直线PA PB是圆O的两条切线 A B 分别为切线 角APB=120度 OP=10厘米则弦AB为多少 已知如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC于点F.求证:(1)∠DEF=∠B;(2)EF⊥BC 如图,AB,CD是圆O的两条直径,弦CE//AB,求证:AE=AD 如图AB,CD是圆O的两条直径,弦CE平行于AB,求证AD=AE