求一个有关定积分公式的证明I[n]=∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](cos^n(x))dx=(n-1)/n*I[n-2]这应该是个序列,会不会叫“伊萨克牛顿序列”……一直到第三个等号之前我都理解,最后一步如何证明?本人将
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 21:38:20
求一个有关定积分公式的证明I[n]=∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](cos^n(x))dx=(n-1)/n*I[n-2]这应该是个序列,会不会叫“伊萨克牛顿序列”……一直到
求一个有关定积分公式的证明I[n]=∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](cos^n(x))dx=(n-1)/n*I[n-2]这应该是个序列,会不会叫“伊萨克牛顿序列”……一直到第三个等号之前我都理解,最后一步如何证明?本人将
求一个有关定积分公式的证明
I[n]=∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](cos^n(x))dx=(n-1)/n*I[n-2]
这应该是个序列,会不会叫“伊萨克牛顿序列”……
一直到第三个等号之前我都理解,最后一步如何证明?
本人将I1到I5都求出来了,可是找不到规律……
求不定积分时,我一直用降次的方法求,但是对于任意n好像没有公用的降次方法.
此外,拒绝数学归纳法!
明白了
∫(sinx)^ndx
=∫[(sinx)^(n-1)sinxdx]
=(sinx)^(n-1)cosx-∫[-cosx*(n-1)*(sinx)^(n-2)cosxdx]
=(sinx)^(n-1)cosx+∫[(n-1)(sinx)^(n-2)-(n-1)(sinx)^n]dx
所以(n-1)*I[n-2]-n*I[n]=0
证毕
求一个有关定积分公式的证明I[n]=∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](cos^n(x))dx=(n-1)/n*I[n-2]这应该是个序列,会不会叫“伊萨克牛顿序列”……一直到第三个等号之前我都理解,最后一步如何证明?本人将
用两次分部积分法推导得出
∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](sinx)(sin^(n-1)(x))dx
求一个有关定积分公式的证明I[n]=∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](cos^n(x))dx=(n-1)/n*I[n-2]这应该是个序列,会不会叫“伊萨克牛顿序列”……一直到第三个等号之前我都理解,最后一步如何证明?本人将
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