设函数f(x)=x+4/x-6(x＞0)和g(x)=-x2+ax+m(a,m均为实数),且对于任意实数x,都有g(x)=g(4-x)成立 (1)求实(1)求实数a的值，(2)求函数f(x)=x+4/x-6(x＞0)的最值(3)令F（x）=f(x)-g（x），讨论实数m取何值时，函数F（x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:44:35
设函数f(x)=x+4/x-6(x＞0)和g(x)=-x2+ax+m(a,m均为实数),且对于任意实数x,都有g(x)=g(4-x)成立 (1)求实(1)求实数a的值，(2)求函数f(x)=x+4/x-6(x＞0)的最值(3)令F（x）=f(x)-g（x），讨论实数m取何值时，函数F（x
设函数f(x)=x+4/x-6(x＞0)和g(x)=-x2+ax+m(a,m均为实数),且对于任意实数x,都有g(x)=g(4-x)成立 (1)求实
(1)求实数a的值，(2)求函数f(x)=x+4/x-6(x＞0)的最值
(3)令F（x）=f(x)-g（x），讨论实数m取何值时，函数F（x）在（0，＋oo）内有一个零点；两个零点，没有零点。
附带《 g(x)=-x 2（这个2是平方） +ax+m 》
设函数f(x)=x+4/x-6(x＞0)和g(x)=-x2+ax+m(a,m均为实数),且对于任意实数x,都有g(x)=g(4-x)成立 (1)求实(1)求实数a的值，(2)求函数f(x)=x+4/x-6(x＞0)的最值(3)令F（x）=f(x)-g（x），讨论实数m取何值时，函数F（x
（1）g(x)=g(4-x) => g(x)对称轴为 x=2
又g(x)=-x^2+ax+m的对称轴方程为 x=a/2 所以a/2=2 => a=4
（2）因为x>0 所以f(x)=x+4/x-6=[sqr(x)-2/sqr(x)]^2-2>=-2 其中,等号当且仅当sqr(x)-2/sqr(x)=0时成立,即x=sqr2时（sqr为平方根）,f(x)min=-2
（3）F(x)=f(x)-g(x)=x+4/x-6+x^2-4x-m=x^2-3x+4/x-6-m
令F(x)的导数F(x)'=0 则2x-3-4/x^2=0 则(x-2)[2(x+1/4)^2+7/8)=0 => x=2
因此F(x)的极值只有一个,且当x=2时取得 F(2)=-m-6
当F(2)=0时,即m=-6时,F（x）在（0,＋oo）内有一个零点；
当F(2)<0时,即m>-6时,F（x）在（0,＋oo）内有两个零点；
当F(2)>0时,即m<-6时,F（x）在（0,＋oo）内没有零点.