长方体的对角线为8,宽,高之和为14,求它的全面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:38:03
长方体的对角线为8,宽,高之和为14,求它的全面积
长方体的对角线为8,宽,高之和为14,求它的全面积
长方体的对角线为8,宽,高之和为14,求它的全面积
无解
理由：设长,宽,高分别为x,y,z.
那么有x^2+y^2+z^2=64 然而z+y=14 (z+y)^2=196
z^2+y^2≥2zy 所以z^2+y^2≥98〉64
因此无解
设高为A,宽为B,则
A*A+B*B=64
A+B=14
求解方程可得A与B
再A*B可得全面积
66
如果是只有宽高之和，则正方体不固定，全面积也没法算。
这种题不过方法是：
对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方= 【（长+宽）的平方+（高+宽）的平方+（长+高）的平方 - （2 * 长*宽+2 * 长*高+2 * 高*宽）】/2
或者：
对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方= （长+宽+高）的平方 - （2 * 长*宽+2 * 长*高+2 * 高...
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如果是只有宽高之和，则正方体不固定，全面积也没法算。
这种题不过方法是：
对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方= 【（长+宽）的平方+（高+宽）的平方+（长+高）的平方 - （2 * 长*宽+2 * 长*高+2 * 高*宽）】/2
或者：
对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方= （长+宽+高）的平方 - （2 * 长*宽+2 * 长*高+2 * 高*宽）
后面的2 * 长*宽+2 * 长*高+2 * 高*宽 即为全面积。
如果14为长，宽，高之和
则有： 8 ^2 = 14^2 - s
s=14^2 - 8^2 = 132
然后你自己考虑吧
我再想想
收起
设长方形一边的长为x,那么另一边的长即为14-x,根据勾股定理可得：
x^2+（14-x）^2=8^2
解方程可得出x，就可以求出长和宽，再用长乘以宽就可求出全面积。
2S=(x+y)^2-(x^2+y^2)=2xy=196-64=132
S=66