泰勒展开求极限後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限还有一道题，要求也是用泰勒展开式求解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:28:04
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泰勒展开求极限後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限还有一道题，要求也是用泰勒展开式求解
泰勒展开求极限
後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限
还有一道题，要求也是用泰勒展开式求解
泰勒展开求极限後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限还有一道题，要求也是用泰勒展开式求解
你不要直接泰勒展开它,如果直接展开,后边没法处理,先提取e^sinx
原极限=lim e^(sinx)*[e^(x-sinx)-1]/x^3
=lim[e^(x-sinx)-1]/x^3 然后用一步等价无穷小e^(x-sinx)-1~x-sinx
所以原极限=lim (x-sinx)/x^3
=lim (x-x+x^3/6+o(x^3))/x^3 这里再展开
=1/6
解法二：也可以用中值定理,对函数e^u在[sinx,x]上用中值定理
这个可以自己思考下.
第二题也不难y->0
lim 1+1/y-1/ln(y+1)先通分
=lim{ln(1+y)+[ln(1+y)/y]-1}/ln(1+y) 分子等价于y
分母=ln(1+y)+[ln(1+y)/y]-1=y+o(y)+{[y-y^2/2+o(y^2)]/y}-1=y+1-(y/2)-1+o(y)=(y/2)+o(y)
所以极限为lim [(y/2)+o(y)]/y=1/2
有问题请新开贴
e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^3)
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
lim[1+x+x^2/2+x^3/6-(1+x-x^3/6)-x^2/2-x^3/6]/x^3
=lim[x^3/6]/x^3
=1/6
不要用taylor展开，直接用洛必达法则，应该等于1/6
泰勒展开求极限後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限还有一道题，要求也是用泰勒展开式求解
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求极限e^xsinx－x（1＋x）／x^3 x趋近于0 我用泰勒展开了ex和sinx 的三项求极限e^xsinx－x（1＋x）／x^3 x趋近于0我用泰勒展开了ex和sinx 的三项,相乘后就出现x 的4次和5次,怎么处理?我看别人直接把
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在用泰勒公式求极限的时候,怎么确定把泰勒公式展开到第几阶
sinx的泰勒展开为什么只有奇数项
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