元件寿命服从均值为100小时的指数分布,随机地取16只,他们寿命相互独立,这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率?问:为什么E(Xi)=100,D(Xi)=10000?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:52:24
元件寿命服从均值为100小时的指数分布,随机地取16只,他们寿命相互独立,这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率?问:为什么E(Xi)=100,D(Xi)=10000?元件寿命服从均值为100小
元件寿命服从均值为100小时的指数分布,随机地取16只,他们寿命相互独立,这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率?问:为什么E(Xi)=100,D(Xi)=10000?
元件寿命服从均值为100小时的指数分布,随机地取16只,他们寿命相互独立,这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率?
问:为什么E(Xi)=100,D(Xi)=10000?
元件寿命服从均值为100小时的指数分布,随机地取16只,他们寿命相互独立,这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率?问:为什么E(Xi)=100,D(Xi)=10000?
令原件寿命为x,x服从参数为λ的指数分布.则x的密度函数如下:
由密度函数可知x的期望Ex=1/λ 方差Dx=1/(λ^2)
现在已知Ex=100,则λ=1/100.所以Dx=10000
Xi是从指数分布整体随机抽样,所以Xi也服从λ=1/100的指数分布,因此E(Xi)=100,D(Xi)=10000.
现在要求P{ΣXi>1920}=?
令Y=ΣXi,可以算出Y~Gamma(2n,n/λ) 此问题中n=16 λ=1/100.
P{ΣXi>1920}=P{Y>1920}=∫Gamma(2n,n/λ) dt t的积分域是(1920,+∞)
P.S.计算Y的分布可通过计算矩母函数来求得.
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