若圆x^2+y^2+2my+m+6=0与y轴的两交点位于原点同侧,求m的取值范围M+6>0是为什么？

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 11:00:24
若圆x^2+y^2+2my+m+6=0与y轴的两交点位于原点同侧,求m的取值范围M+6>0是为什么？若圆x^2+y^2+2my+m+6=0与y轴的两交点位于原点同侧,求m的取值范围M+6>0是为什么？

若圆x^2+y^2+2my+m+6=0与y轴的两交点位于原点同侧,求m的取值范围M+6>0是为什么？
若圆x^2+y^2+2my+m+6=0与y轴的两交点位于原点同侧,求m的取值范围
M+6>0是为什么？

若圆x^2+y^2+2my+m+6=0与y轴的两交点位于原点同侧,求m的取值范围M+6>0是为什么？
x^2+y^2+2my+m+6=0
令x=0
得
y²+2my+m+6=0
因为交点位于原点同侧,所以
1.Δ=(2m)²-4(m+6)>0
m²-m-6>0
（m+2）（m-3）>0
m3
2.m+6>0
m>-6
所以
m的取值范围：-6

圆 x²+y²+2my+m+6=0 变形为
x²+(y+m)²-m²+m+6=0
圆与Y轴的两个交点都位于原点的同侧
那么当 x=0 时，
（y+m)²=m²-m+6>0
即 m²-m+6>0
(m+2)(m-3)>0
所以 m<-2 或m>3

x^2+y^2+2my+m+6=0
与y轴的交点
y^2+2my+m+6=0
y轴的两交点位于原点同侧 y1 y2 同号
y1*y2>0
根据韦达定理
y1*y2=c/a=m+6>0
m>-6
x^2+y^2+2my+m+6=0
x^2+(y+m)^2=m^2-m-6
m^2-m-6>0
(m-3)(m+2)>0
m>3 m<-2
m的取值范围
-63

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