如果一个函数在某区间内连续可导...(高手请进)如果一个函数在某区间内连续可导,且在有限个点处,导数为零,那么这些点不是极值点就是拐点请证明或证伪,拜谢.问题在于书上说了,是否是拐
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:37:33
如果一个函数在某区间内连续可导...(高手请进)如果一个函数在某区间内连续可导,且在有限个点处,导数为零,那么这些点不是极值点就是拐点请证明或证伪,拜谢.问题在于书上说了,是否是拐
如果一个函数在某区间内连续可导...(高手请进)
如果一个函数在某区间内连续可导,且在有限个点处,导数为零,那么这些点不是极值点就是拐点
请证明或证伪,拜谢.
问题在于书上说了,是否是拐点是由二阶导判断的
所以我需要严谨的证明
二楼的:一阶导为零也不一定是极值点的,比如X的三次方在X=0处,就不是极值点,而是拐点
可以想象,一阶导在某点为零,如果两边异号,则它是极值点;如果两点同号,则一边趋近于零,一边远离零,即一边递增,一边递减,导数递增为凹,导数递减为凸.
问题是我不知道二阶导存不存在
如果一个函数在某区间内连续可导...(高手请进)如果一个函数在某区间内连续可导,且在有限个点处,导数为零,那么这些点不是极值点就是拐点请证明或证伪,拜谢.问题在于书上说了,是否是拐
首先看黎曼函数R(x)={1/n,x=m/n,m是正整数、n是整数时；0,x=0或无理数}.
我们知道黎曼函数只有在整数点（不包括0）处才取值为1,且在无理数点和0处连续（因而几乎处处连续）,所以可积.
考察F(x)={0,x}[1-R(s)]ds （积分号打不出来,这个式子代表1-R(s)对s积分,从0到x）（考虑到只有有限个零点,不妨设0
不能笼通地说：“在有限个点处,导数为零,那么这些点不是极值点就是拐点 ”
正确说法是：
一阶导数为零的点是极值点；
因为一阶导数为正，是增函数；负是减函数；零是增函数和负函数的分界点，就是极值点。
二阶导数为零的点是拐点；
二阶导数判别函数的凹、凸性，二阶导数为正函数为凹，负函数为凸，零是凹凸的分界点，就是拐点！...
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不能笼通地说：“在有限个点处,导数为零,那么这些点不是极值点就是拐点 ”
正确说法是：
一阶导数为零的点是极值点；
因为一阶导数为正，是增函数；负是减函数；零是增函数和负函数的分界点，就是极值点。
二阶导数为零的点是拐点；
二阶导数判别函数的凹、凸性，二阶导数为正函数为凹，负函数为凸，零是凹凸的分界点，就是拐点！
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当二阶导数存在时且不为0 一阶导数为零的点是极值点；
当二阶导数存在时且为0 这些点是拐点；
当二阶导数不存在时，一阶导数在这些点有取值，所以一阶导数在这些点是连续的，如果一阶导数在零点两边异号,则它是极值点 如果两点同号 则它是拐
点
严谨的证明的需要从定义入手，经过数学推理得出结论，太过麻烦了...
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当二阶导数存在时且不为0 一阶导数为零的点是极值点；
当二阶导数存在时且为0 这些点是拐点；
当二阶导数不存在时，一阶导数在这些点有取值，所以一阶导数在这些点是连续的，如果一阶导数在零点两边异号,则它是极值点 如果两点同号 则它是拐
点
严谨的证明的需要从定义入手，经过数学推理得出结论，太过麻烦了
收起
是否是拐点是由二阶导判断的,你觉得你的函数一定有二阶导数吗，所有你这个命题显示是如果对的话就是二阶导数不存在的时候一定是极值，这个应该不对，例子不好举，微积分里面的例子很多要是举出来就成家了
高等数学里，导数的物理意义就是这样。
导数为零，说明函数曲线的该点的切线平行于X轴，由于因为连续，且有限个点为零（其他点不为零），所以，导数为零的点，不失拐点就是顶点。