大一数学分析,函数极限证明限制问题（不计算,只是有些地方不懂,我在学的过程中,发现有些函数极限证明要限制x的范围,有些不需要,这是怎么回事?比如讨论函数根号下（1-x^2）在定义区间端
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:38:37
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大一数学分析,函数极限证明限制问题（不计算,只是有些地方不懂,我在学的过程中,发现有些函数极限证明要限制x的范围,有些不需要,这是怎么回事?比如讨论函数根号下（1-x^2）在定义区间端
大一数学分析,函数极限证明限制问题（不计算,只是有些地方不懂,
我在学的过程中,发现有些函数极限证明要限制x的范围,有些不需要,这是怎么回事?
比如讨论函数根号下（1-x^2）在定义区间端点±1的单侧极限这道题就直接求解
而另一道lim（x→2-）根号下（4-x^2）=0在证明过程中就需先限制0
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其实没有限制的,加入限制只是在不影响证明的情况下,为了更容易找到对应的δ,比如你的第二个例子,其实也可以认为没有限制,取δ＝min{1,ε^2/4}后,这样δ既小于1,又小于ε^2/4,这样我们在证明过程中,可以根据需要有时要它小于1,有时需要它小于ε^2/4.
当然你把它理解为限制也可以,因为δ反正是比较小的,限制一下对于问题的证明不会有影响,而容易让我们找到δ的取值.
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