已知函数f(x)=x^2+2mx+9的最小值为5,求实数m的值?问,1.其中函数最小值究竟代表的是什么值.2.在原式中得到：f(x)=x^2+2mx+9-(x+m)^2-m^2+9,是怎样得到的,有没有什么固定的定理,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:25:03
已知函数f(x)=x^2+2mx+9的最小值为5,求实数m的值?问,1.其中函数最小值究竟代表的是什么值.2.在原式中得到：f(x)=x^2+2mx+9-(x+m)^2-m^2+9,是怎样得到的,有没有什么固定的定理,
已知函数f(x)=x^2+2mx+9的最小值为5,求实数m的值?
问,1.其中函数最小值究竟代表的是什么值.2.在原式中得到：f(x)=x^2+2mx+9-(x+m)^2-m^2+9,是怎样得到的,有没有什么固定的定理,
已知函数f(x)=x^2+2mx+9的最小值为5,求实数m的值?问,1.其中函数最小值究竟代表的是什么值.2.在原式中得到：f(x)=x^2+2mx+9-(x+m)^2-m^2+9,是怎样得到的,有没有什么固定的定理,
这是配方
f(x)=x²+2mx+m²-m²+9
前三项凑出平方式
=(x+m)²-m²+9
这样就可以求出最小值
因为平方式是大于等于0的
所以(x+m)²最小是0
所以f(x)最小是-m²+9
题目很简单，m=±2。
1、函数最小值代表的就是f(x)所能得到的最少值，就像f(x)=x²+2，最少值就是x=0时的值。
2、f(x)=x^2+2mx+9=(x+m)^2-m^2+9这个是完全平方公式。
这是求二次函数最值问题，可用多种方法求解，
法一：因为二次函数，a>0,所以函数开口向上，故对称轴为X=-b/2a =-m
把-m带入方程，得到m^2-2m^2+9=5,所以解得m=2或m=-2.
法二：导数方法求解
函数的导数是2x+2m使其=0，得到x=-m，将-m带入原方程，得到m^2-2m^2+9=5,所以解得m=2或m=-2.
你问的2.在原式中得...
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这是求二次函数最值问题，可用多种方法求解，
法一：因为二次函数，a>0,所以函数开口向上，故对称轴为X=-b/2a =-m
把-m带入方程，得到m^2-2m^2+9=5,所以解得m=2或m=-2.
法二：导数方法求解
函数的导数是2x+2m使其=0，得到x=-m，将-m带入原方程，得到m^2-2m^2+9=5,所以解得m=2或m=-2.
你问的2.在原式中得到：f(x)=x^2+2mx+9-(x+m)^2-m^2+9,是怎样得到的，有没有什么固定的定理。
没有固定的定理，它是通过增减项得到的，他增加了m^2，然后又减掉m^2。得到的上式。其实这样做反而麻烦。
收起
f(x)=x^2+2mx+9=（x+m）^2-m^2+9
最小值就是-m^2+9=5
计算得到：m^2=4
m=2或m=-2