如图,在湖边高出水面50米的山顶A处望见一架水上飞机停留在湖面上空P处,观测到P处的仰角为45°,其在湖中如图，在湖边高出水面50米的山顶A处望见一架水上飞机停留在湖面上空P处，观测到P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:55:38
如图,在湖边高出水面50米的山顶A处望见一架水上飞机停留在湖面上空P处,观测到P处的仰角为45°,其在湖中如图，在湖边高出水面50米的山顶A处望见一架水上飞机停留在湖面上空P处，观测到P
如图,在湖边高出水面50米的山顶A处望见一架水上飞机停留在湖面上空P处,观测到P处的仰角为45°,其在湖中
如图，在湖边高出水面50米的山顶A处望见一架水上飞机停留在湖面上空P处，观测到P处的仰角为45°，其在湖中之像P′的俯角为60°，试求飞机离开湖面的高度。（√3取1.7结果保留整数）（观察湖面时处于平静状态）提示：将“湖中之像”与物理课中的平面镜成像原理联系
如图,在湖边高出水面50米的山顶A处望见一架水上飞机停留在湖面上空P处,观测到P处的仰角为45°,其在湖中如图，在湖边高出水面50米的山顶A处望见一架水上飞机停留在湖面上空P处，观测到P
依照题意,设灰机点为P,设其水中镜像为P',设观测点为m,设灰机极其镜像连线于湖面交点为o,设过观测点m做垂直于PP'的直线交之于c.因为是平面镜像,所以总有两像连线被镜面垂直平分的规律,所以pp'垂直于湖面,且po=p'o；pp'垂直于湖面,作的是pp'垂直于mc,所以,mc平行且等于于湖面.以上为背景
不难证明mco和山脚形成了矩形,所以co＝50m.
因为三角形mcp是等腰直角三角形,所以cp=mc
因为三角形mcp'是30－60－90的直角三角形,所以cp'=根号3倍mc
又背景里已知po=p'o
所以构成如下关系
co=po-pc=p'o-pc＝(p'c-co)-pc=根号3倍mc-mc-co
等式两边同时加co
co＝50m=(根号三－1）/2倍的mc
所以mc求出来了.50×（根号3＋1）
而答案中要求的是灰机离开湖面的高度h
h=po=p'o=p'c-co=根号3倍的mc-co=50×（根号3＋3）－50＝50×（根号3＋2）
需要保留几位小数,计算器一按就行了
186.602540378443.（米）
答：◎＃￥◎％￥!◎￥……％◎＃……TW.
画图可知,山到p'的湖面距离为50m×根号3=50×1.7=85m
而又因为仰角为45度,所以高度为50m+85m=135m
作点P至湖面的对称点P′，连接AP′，
设AE=x，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，
所以PE=AE=x，由平面成像知识可得OP′=OP=PE+EO=x+5，
在Rt△APE中，tan∠EAP′==tan65°，
又EP′=OE+OP′=x+100，
所以=tan65°≈2.145，
解得x≈87.34，
所以OP=x+50...
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作点P至湖面的对称点P′，连接AP′，
设AE=x，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，
所以PE=AE=x，由平面成像知识可得OP′=OP=PE+EO=x+5，
在Rt△APE中，tan∠EAP′==tan65°，
又EP′=OE+OP′=x+100，
所以=tan65°≈2.145，
解得x≈87.34，
所以OP=x+50≈137.34（m），
答：飞机距湖面的高度h约为137.34m．
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