在梯形ABCD中,如果DC平行AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AC,AB=6cm,则梯形 ABCD的中位线长是()没有图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:17:04
在梯形ABCD中,如果DC平行AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AC,AB=6cm,则梯形ABCD的中位线长是()没有图在梯形ABCD中,如果DC平行AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AC,A

在梯形ABCD中,如果DC平行AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AC,AB=6cm,则梯形 ABCD的中位线长是()没有图
在梯形ABCD中,如果DC平行AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AC,AB=6cm,则梯形 ABCD的中位线长是()
没有图

在梯形ABCD中,如果DC平行AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AC,AB=6cm,则梯形 ABCD的中位线长是()没有图
设DB与AC交点为E,根据AD=BC可推出AE=BE且DE=CE,再由DB⊥AC
得到∠EAB=∠EBA=∠ECD=∠EDC=45°
在Rt△AEB中可求出EA=EB=ABsin∠EAB=6×sin45°=3√2
又∠A=60°,那么∠CAD=∠A-∠EAB=15°,在该等腰梯形中很容易得出∠ADE=75°
在Rt△AED中ED=AE/tan75°
tan75°=tan(120°-45°)=2+√3 注:和(差)角公式
于是ED=6√2-3√6
在Rt△CED中DE=CE,则CD=√2ED=12-6√3
则梯形ABCD的中位线=1/2(AB+CD)=1/2(6+12-6√3)=9-3√3

因为DC平行AB
所以∠BDC=∠ABD
又AD=BC BD=BD
由边边角定理可以证明三角形ABD全等于三角形CDB
所以AB=CD=6cm
所以ABCD的中位线长是(AB+CD)/2=6cm

图啊