几何题分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG.若O为EG的中点 求证:BC=2AO
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 09:58:21
几何题分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG.若O为EG的中点 求证:BC=2AO
几何题分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG.若O为EG的中点 求证:BC=2AO
几何题分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG.若O为EG的中点 求证:BC=2AO
证明：
延长AO到点M,使OM=OA,连接MG、ME
则四边形AEMG是平行四边形
∴GM=AE=AC,MG‖AE
∴∠MGA+∠GAE=180°
∵∠BAG+∠CAE=180°
∴∠BAC+∠GAE=180°
∴∠BAC=∠AGM
∵AC=AB
∴△AGM≌△BAC
∴BC=AM=2AO
以AG和AE为邻边作平行四边形AGNE，连接AN,得EN=AG、AO=1/2AN.
在正方形ABFG和ACDE中AB=AG;AC=AE；角GAE+角BAC=角GAE+角NEA
所以角BAC=角AEN
易得三角形ANE与三角形CBA全等
得AN=BC=2AO
如图，延长AO至H，使OH=OA，得到平行四边形GAEH，则有： ① ∠HGA=180°-∠GAE=180°-(180°-∠BAC)=∠BAC ②HG=AE=AC ③GA=AB 由条件① ② ③得到△CAB≌△HGA，因此BC=AH=2AO
图形就参考二楼的。
延长AO到点M，使OM=OA，连接MG、ME
则四边形AEMG是平行四边形。
下面要证明的是三角形AGM与三角形ABC相似。
因为AEMG是平行四边形，所以其对角和为180度，即：
角MGA+GAE=180°。
在以A点为中心构成的四个角中，有两个是正方的一个角，所以有：
角BAC+GAE=180°。
即可得到：<...
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图形就参考二楼的。
延长AO到点M，使OM=OA，连接MG、ME
则四边形AEMG是平行四边形。
下面要证明的是三角形AGM与三角形ABC相似。
因为AEMG是平行四边形，所以其对角和为180度，即：
角MGA+GAE=180°。
在以A点为中心构成的四个角中，有两个是正方的一个角，所以有：
角BAC+GAE=180°。
即可得到：
∠MGA=∠BAC
又因为GM=EF=AC;
GA=AB.
所以三角形MGA全等于三角形BAC.
则有：BC=AM=2OA.
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