一道数学二次函数压轴题已知点A是抛物线上y=1/2x平方-3x+c的点,点A的横坐标为-2,点C为抛物线与y轴的交点,点A、C的纵坐标互为相反数.(1)求次抛物线的解析式:(自己求出来了)y=1/2x平方-3x-
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 04:52:18
一道数学二次函数压轴题已知点A是抛物线上y=1/2x平方-3x+c的点,点A的横坐标为-2,点C为抛物线与y轴的交点,点A、C的纵坐标互为相反数.(1)求次抛物线的解析式:(自己求出来了)y=1/2x平方-3x-
一道数学二次函数压轴题
已知点A是抛物线上y=1/2x平方-3x+c的点,点A的横坐标为-2,点C为抛物线与y轴的交点,点A、C的纵坐标互为相反数.
(1)求次抛物线的解析式:(自己求出来了)y=1/2x平方-3x-4
(2)直线l与抛物线相较于点A、B,若以线段AB为直径的圆经过远点,求点B的坐标
(3)在(2)的条件下,位于第四象限的抛物线图像上是否存在一点D,使得以点A、B、C、D为定点的四边形面积最大,若存在求出点D的坐标;若不存在请说明理由.
一道数学二次函数压轴题已知点A是抛物线上y=1/2x平方-3x+c的点,点A的横坐标为-2,点C为抛物线与y轴的交点,点A、C的纵坐标互为相反数.(1)求次抛物线的解析式:(自己求出来了)y=1/2x平方-3x-
1)由由题意可知C(0,c),A(-2,-c),
把(-2,-c)代入y=1/2x平方-3x+c得
2+6+c=-c
解得c=-4
即y=1/2x²-3x-4
2)由题意可知OA⊥OB
∵A(-2,4),可设B(2a,a)代入y=1/2x²-3x-4得 (垂直两直线的斜率乘积=-1)
2a²-6a-4=a
解得a=4或-1/2
即B(8,4)或(-1,-1/2)
3)可知要使以点A、B、C、D为定点的四边形面积最大.B坐标应为(8,4)
∵A(-2,4),B(8,4),C(0,-4)
∴AB=10,AB‖X轴
S△ABC=1/2*10*8=40一定,
即S△BCD最大时,S四边形ABDC最大,
可求得BC直线解析式为y=x-4,
把BC直线向下平移到与抛物线只有一个交点时,这个交点到BC直线距离最大
此点就是所求点.可设平移后直线为y=x+b
即1/2x²-3x-4=x+b必须有两相等实根,可得b=-12
代入可求得x=4,y=-8
即符合条件的D点坐标为(4,-8)
( 2)设B(a,b)过点A、B分别作X轴、Y轴的垂线,垂足为M、N。因为AB是圆的直径,
所以∠AOB=90°,所以 因B(a,b)在抛物线 ,所以 。解得 , 即 ,所以a=2b.因B(a,b)在抛物线 ,所以 。
解得 所以B(8,4)或(-1,-二分之一 )
(有的解答做好了无法粘过来)
(3)由题意得B(8,4)时,四边形ABCD的面积最大.设D(x,y)求得直线BC的解析式为y=x-4.
过点D作X轴的垂线,交直线BC于G.因为A、B、C为定点所以当三角形BCD面积最大时,四边形ABCD的面积就最大。三角形BCD的面积等于三角形DCG 的面积+三角形VDG,所以