A=diag(1,2,3) 且A^-1BA=4A+2BA 求B

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:14:11
A=diag(1,2,3)且A^-1BA=4A+2BA求BA=diag(1,2,3)且A^-1BA=4A+2BA求BA=diag(1,2,3)且A^-1BA=4A+2BA求BA^-1BA=4A+2BA

A=diag(1,2,3) 且A^-1BA=4A+2BA 求B
A=diag(1,2,3) 且A^-1BA=4A+2BA 求B

A=diag(1,2,3) 且A^-1BA=4A+2BA 求B

A^-1BA=4A+2BA
两边同时左乘A得
BA=4A²+2ABA
(E-2A)BA=4A²
两边同时右乘A^-1得
(E-2A)B=4A
那么B=(E-2A)^-1·4A
E-2A=diag(-1,-3,-5)
故(E-2A)^-1=diag(-1,-1/3,-1/5)
B=4 diag(-1,-1/3,-1/5)·diag(1,2,3)=4diag(-1,-2/3,-3/5)