点A是半圆上一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是直径MN上一动点,圆O的半径为1,求AP+BP的最小值.用初中的只是解决...
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 11:50:17
点A是半圆上一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是直径MN上一动点,圆O的半径为1,求AP+BP的最小值.用初中的只是解决...
点A是半圆上一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是直径MN上一动点,圆O的半径为1,求AP+BP的最小值.
用初中的只是解决...
点A是半圆上一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是直径MN上一动点,圆O的半径为1,求AP+BP的最小值.用初中的只是解决...
很简单,你只要把圆的另外一半恢复,作A,B关于直径MN对称的A′,B′
有两点间的距离直线最短得到
连接A,B′交直径MN与点P′,连接B,P′ BP′=B′P′
所以点P′即为所找的点,
连接AO,OB′则∠NOA=60°∠NOB′=30°
故ΔAOB′为等腰直角三角形 圆O的半径为1
所以AB′=√2
AP+BP的最小值为√2
作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，
连接OA′，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN^的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=2．
全部展开
作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，
连接OA′，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN^的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=2．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．
故选C．
收起
N食杂那里
∵点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠AON=∠A'ON=60°∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON=30°，∠BOA'=90°
∵OB=OA=1，
∴BA′=
2
，即AP+BP最小值为
2
…（7分）
这个 我的老师给我讲过 忘了在哪里了。 当时没认真听。 呵呵。对不起啊。