如图(见附件),在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角2θ.当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时,球压紧锥面,此时绳的拉力是多少?若要小球离开锥面,则小球的角速度至少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:58:25
如图(见附件),在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角2θ.当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时,球压紧锥面,此时绳的拉力是多少?若要小球离开锥面,则小球的角速度至少
如图(见附件),在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角2θ.当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时,球压紧锥面,此时绳的拉力是多少?若要小球离开锥面,则小球的角速度至少为多少?
如图(见附件),在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角2θ.当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时,球压紧锥面,此时绳的拉力是多少?若要小球离开锥面,则小球的角速度至少
设小球为质点（不考虑小球半径）
(一）
则绳的拉力T、锥面的支持力N,重力,三力在竖直方向的分力平衡：
即：Tcosθ+Nsinθ=mg.（1）
绳的拉力、支持力在水平方向的分力提供向心力：
即：Tsinθ-Ncosθ=mω^2R=mω^2*（Lsinθ）=mω^2Lsinθ.（2）
由（1）得：
Nsinθ=mg-Tcosθ.(3)
由（2）得：
Ncosθ=Tsinθ-mω^2Lsinθ.（4）
(3)÷（（4）得：
sinθ/cosθ=（mg-Tcosθ)/(Tsinθ-mω^2Lsinθ)
（mg-Tcosθ)cosθ=(Tsinθ-mω^2Lsinθ)sinθ
mgcosθ-T(cosθ)^2=T(sinθ)^2-mω^2L(sinθ)^2
T[(sinθ)^2+(cosθ)^2]=mgcosθ+mω^2L(sinθ)^2
T=mgcosθ+mω^2L(sinθ)^2
（二）若要小球离开锥面
需使支撑力N＜0
由（3）得：
mg-Tcosθ＜0.(5)
由（4）得：
Tsinθ-mω^2Lsinθ＜0.（6）
由（5）得：
T＞mg/cosθ.（7）
由（6）得：
mω^2L＞T.（8）
由（7）、（8）得：
mω^2L＞mg/cosθ
ω＞根号[g/(Lcosθ)]