a,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:14:43
a,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4a,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4a,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25

a,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
a,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4

a,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
证明:
∵ 1=a+b≥2√(ab)
∴ 0

0(a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab+a/b+b/a
ab+1/ab>=1/4+4=17/4函数在(0,1)上是减函数
a/b+b/a>=2
(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
ab+a/b+1/ab+b/a
=(a平方b平方+a平方+1+b平方)/ab
=[a平方b平方+(...

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0(a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab+a/b+b/a
ab+1/ab>=1/4+4=17/4函数在(0,1)上是减函数
a/b+b/a>=2
(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
ab+a/b+1/ab+b/a
=(a平方b平方+a平方+1+b平方)/ab
=[a平方b平方+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)平方+1]/ab
a+b=1
ab<=(a+b/2)^2=1/4
所以:(ab-1)^2+1≥25/16,0左式≥25/4.
保证准确率~
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祝你学习进步,更上一层楼!
不明白请及时追问,满意敬请采纳,O(∩_∩)O谢谢~~

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