求过椭圆x^2+2y^2=27上横、纵坐标相等的点的切线斜率
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:48:11
求过椭圆x^2+2y^2=27上横、纵坐标相等的点的切线斜率
求过椭圆x^2+2y^2=27上横、纵坐标相等的点的切线斜率
求过椭圆x^2+2y^2=27上横、纵坐标相等的点的切线斜率
隐函数求导2x+4yy’=0,y’=-x/2y,
x=y时,y’=-1/2.这就是要求的切线的斜率.
横、纵坐标相等即y=x
所以3x^2=27
x=±3
即(3,3)和(-3,-3)
过(3,3)
此时y>0
所以y=[(27-x^2)/2]^(1/2)
所以y'=1/2*[(27-x^2)/2]^(-1/2)*[(27-x^2)/2]'
=-(x/2)[(27-x^2)/2]^(-1/2)
x=3,y'=-1/2
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横、纵坐标相等即y=x
所以3x^2=27
x=±3
即(3,3)和(-3,-3)
过(3,3)
此时y>0
所以y=[(27-x^2)/2]^(1/2)
所以y'=1/2*[(27-x^2)/2]^(-1/2)*[(27-x^2)/2]'
=-(x/2)[(27-x^2)/2]^(-1/2)
x=3,y'=-1/2
所以k=-1/2
x+2y-9=0
同理过(-3,-3)则y=-[(27-x^2)/2]^(1/2)
k=y'=(x/2)[(27-x^2)/2]^(-1/2)
x=-3，y'=-1/2
所以x+2y+9=0
所以是x+2y-9=0和x+2y+9=0
收起
先求椭圆上横纵坐标相等的点
联立 x^2 + 2y^2=27 ①
x=y ②
得到点为 （3，3），（-3，-3）
由对称性，求点（3，3）的切线即可，
设斜率为k，切线 y-3=k（x-3） ③
将③带入①消...
全部展开
先求椭圆上横纵坐标相等的点
联立 x^2 + 2y^2=27 ①
x=y ②
得到点为 （3，3），（-3，-3）
由对称性，求点（3，3）的切线即可，
设斜率为k，切线 y-3=k（x-3） ③
将③带入①消掉y，得到关于x的一元二次方程，再令判别式等于0，即得k。
不想算，思路有了，自己去算吧，老是让人家全盘给出答案也不好。
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http://blog.sina.com.cn/s/blog_498e0a000100h4de.html
看看博客里的例题。