反三角函数公式证明问题证明arcsinx+arcsiny = arcsin(x根号下（1-y^2）+y根号下(1-x^2)) 当xy≤0或x^2+y^2≤1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 10:38:27
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反三角函数公式证明问题证明arcsinx+arcsiny = arcsin(x根号下（1-y^2）+y根号下(1-x^2)) 当xy≤0或x^2+y^2≤1
反三角函数公式证明问题
证明arcsinx+arcsiny = arcsin(x根号下（1-y^2）+y根号下(1-x^2)) 当xy≤0或x^2+y^2≤1

反三角函数公式证明问题证明arcsinx+arcsiny = arcsin(x根号下（1-y^2）+y根号下(1-x^2)) 当xy≤0或x^2+y^2≤1
x^2+y^2≤1故x=sinA,y=sinB,其中A,B都是在[-π/2,π/2]
那么左边=A+B
右边=arcsin（sinA |cosB|+sinB |cosA|）
又因为当xy≤0且x^2+y^2≤1,故A,B分别在[-π/2,0]和[0,π/2]中,从而A+B∈[-π/2,π/2]
所以arcsin（sinA |cosB|+sinB |cosA|）=arcsin（sinA cosB+sinB cosA）=arcsin（sin（A+B））
而A+B∈[-π/2,π/2]
所以arcsin（sin（A+B））=A+B=左边
故原式成立.
PS：当xy≤0或x^2+y^2≤1 应该是 当xy≤0且x^2+y^2≤1

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