求如下不定积分,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:51:48
求如下不定积分,求如下不定积分,求如下不定积分,假设x=tan(t)那么dx/根号下（1+tan^2(t))^3=d(tan(t))/sec^2(t)=cos^3(t)*sec^2(t)dt=cos(
求如下不定积分,
求如下不定积分,
求如下不定积分,
假设x=tan(t)
那么dx/根号下（1+tan^2(t))^3=d(tan(t))/sec^2(t)
=cos^3(t)*sec^2(t)dt
=cos(t)dt
积分后=sin(t)=sin(atan(x))
令x = tan u
所以 dx = (sec u)^2 du；1 + x^2 = (sec u)^2；u = arc tan x
所以原式 = 积分号 { [1/(sec u)^3] * (sec u)^2 * du } = 积分号{ (cos u) * du} = sinu + C= sin arctan x + C (C为任意实数）
设x=tant,dx=(sect)^2dt,
x^2=(tanx)^2,
1+x^2=(sect)^2,
sect=√(1+x^2),
cost=1/√(1+x^2),
sint=x/√（1+x^2)
原式=∫(sect)^2dt/√[1+(tanx)^2]^3
=∫(sect)^2dt/(sect)^3
=∫costdt
=sint+C
=x/√（1+x^2)+C.