判断函数的有界性.函数y=xcosx在(-∞,+∞)内为什么是无界?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 18:08:52
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判断函数的有界性.函数y=xcosx在(-∞,+∞)内为什么是无界?
判断函数的有界性.
函数y=xcosx在(-∞,+∞)内为什么是无界?

判断函数的有界性.函数y=xcosx在(-∞,+∞)内为什么是无界?
因为当x—>∞时,cosx是个有界函数,而x是个无界函数,所以他们的乘积是无界的.

你好
取x=2kpi,当k充分大时,x充分大,即y充分大,不可能存在一个M>0,可以使y恒小于M,所以无界
但y不是无穷,不存在那么一个X,使x>X时,有y>M,因为取x=1/(2kpi+pi/2),当k充分大时,y=0

y=xcosx和y=xsinx是振荡函数,当X一>无穷时,函数振荡且总体趋势是向无穷趋近