设正整数m,n满足m＜n,且（1/m^2+m）+[1/（m+1)^2+(m+1)]+.+(1/n^2+n)=1/23,则m+n的值是?【关键是步骤】,如果有分数那段看不清楚,见我百度空间吧：hi.baidu.com/renzhiyi123/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:55:48
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注意到1/(x²+x)=1/[x(x+1)]=1/x-1/(x+1),这就是说,我把一项化成了两项之差,原来的式子中每项都是上面的形式,所以原式左边等于
[1/m-1/(m+1)]+[1/(m+1)-1/(m+2)]+…+[1/n-1/(n+1)]
=1/m-1/(n+1) (中间的很多项都消去了,写在纸上自己看看吧）
=1/23
整理一下可以得到m(n+1)=23(n+1-m)
一个等式要解出两个未知数,加上限制条件,m,n为整数.所以只能采取试探的方法.
由上式,m或者n+1是23的倍数.
不妨设n+1=23k,则代入可以得到m=23k/(k+1),m要是整数,就只能k=22.此时解出m=22,n=23×22-1=505
所以m+n=527
注：这个题目不简单,特别是让你们初二的学生来做,更是难上加难.