有13个水壶,其中一个是坏的,但不知道这个烂水壶比正常水壶轻还是重,用天平称3次,且无砝码,怎么办?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 00:41:45
有13个水壶,其中一个是坏的,但不知道这个烂水壶比正常水壶轻还是重,用天平称3次,且无砝码,怎么办?
有13个水壶,其中一个是坏的,但不知道这个烂水壶比正常水壶轻还是重,用天平称3次,且无砝码,怎么办?
有13个水壶,其中一个是坏的,但不知道这个烂水壶比正常水壶轻还是重,用天平称3次,且无砝码,怎么办?
答案一、
1,分成3组,各4个,然后两边各放一组称,如果平衡,则坏水壶未称的4个水壶.（称为情况A）
A2,从未称量的4个水壶取2个,与两个第一次称过的已知标准水壶,如果仍平衡,则这两个也是好水壶.（称为情况Aa）
Aa3,从还剩的2个水壶中取1个,同1个好水壶称,如果平衡,则最后剩的一个为坏球,如果不平,则在称的这一个为坏球.-〉 Aa情况下问题解决.
如果A2中不平衡,则知道坏球在第二次称量的两个球中,称为情况Ab.
Ab3,把这两个水壶分放天平两边,必然有轻重,如果第二次称到结果是两水壶共重轻于标准水壶,则第三次称到的轻水壶为坏水壶,如果第二次称到的两水壶共重重于标准球,则第三次称到的重水壶为坏水壶.- 〉Ab情况下问题解决,整个A情况问题解决.
如果第一次称就不平衡,我们称为B情况.
B2：不平衡必有轻重,则取2个轻一边的水壶+2个重一边的水壶放在,与3个已知道标准水壶（即未称过的那一组中取3个水壶）+1个轻一边的水壶放在另一边.
如果天平显示第一组轻,称为情况Ba,则说明第一组中的2个轻一边取来的水壶中有一个为坏水壶,而且是偏轻的坏水壶.
Ba3：把这两个轻水壶分开两边称,称下来较轻的那个为坏水壶.-〉Ba情况下问题解决.
如果B2中,显示为第一组重,称为情况Bb,则表明要么2个重一边取来的水壶中有一个为重坏水壶,或者拿到第二组中去的那个轻一边取来的球为轻坏水壶.
Bb3：将两个重侧水壶分开称,如果平衡,则说明拿到第二组中去的那个轻一边取来的水壶为轻坏水壶；如果不平衡,则较重的那个为重坏水壶.- 〉 Bb情况问题解决.
B2中的第三种情况是天平平衡,则说明第二次称量中未取到的那一个轻一侧的水壶是轻坏水壶或者第二次称量中未取到的那两个重一侧的水壶中有一个是重坏水壶.称为情况Bc
Bc3,将怀疑的那两个重水壶分开天平两边称,如果平衡,则说明那个未称得轻水壶未坏水壶；如果天平不平,则较重的那个为坏水壶.- 〉 Bc情况下问题解决.B情况下问题解决.
答案二、
将12个水壶编号：1—6,8—13
次数 左盘 右盘
1 1,2,8,13 4,5,10,11
2 3,6,11,13 2,4,5,12
3 5,9,11,13 6,8,10,12
称量过程中,若左边重则记录1,右边重则记录－1,相等则记录0
假设纪录结果为a,b,c
令n＝a＋3b＋9c,则│n│号水壶的质量与其它的不同
若（－1）^（n＋1）>0则该水壶重了,否则该水壶轻了.