高一复合函数单调性证明问题 g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证 :f(g(x))在上[m,n]也是减函数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:52:29
高一复合函数单调性证明问题 g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证 :f(g(x))在上[m,n]也是减函数
高一复合函数单调性证明问题
g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证 :f(g(x))在上[m,n]也是减函数
高一复合函数单调性证明问题 g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证 :f(g(x))在上[m,n]也是减函数
设m≤x1
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思路:证明一个函数F(x)是减函数,就是要证明当x1>x2时,F(x1)与F(x2)的关系是否为F(x1)
由已知 a≤g(x)≤b => a≤g(x1)≤b,a≤g(x2)≤b
设 y1=g(x1),y2=g(x2),则 a≤y1≤b,a≤y2≤b,且y1>...
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思路:证明一个函数F(x)是减函数,就是要证明当x1>x2时,F(x1)与F(x2)的关系是否为F(x1)
由已知 a≤g(x)≤b => a≤g(x1)≤b,a≤g(x2)≤b
设 y1=g(x1),y2=g(x2),则 a≤y1≤b,a≤y2≤b,且y1>y2
由已知 f(x)是[a,b]上的增函数,及 a≤y2
即,f(g(x1))>f(g(x2))
所以根据上面推理,
当m≤x1
由减函数的定义知 f(g(x))在上[m,n]也是减函数
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