高一复合函数单调性证明问题 g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证 :f(g(x))在上[m,n]也是减函数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 03:00:24

高一复合函数单调性证明问题g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证:f(g(x))在上[m,n]也是减函数高一复合函数单调性证明问题g(x)是[m,n]

高一复合函数单调性证明问题 g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证 :f(g(x))在上[m,n]也是减函数
高一复合函数单调性证明问题
g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证 :f(g(x))在上[m,n]也是减函数

高一复合函数单调性证明问题 g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证 :f(g(x))在上[m,n]也是减函数
设m≤x1又因为f(x)是[a,b]上的增函数,所以f(g(x2))再由m≤x1

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思路：证明一个函数F(x)是减函数，就是要证明当x1>x2时，F(x1)与F(x2)的关系是否为F(x1)证明：设m≤x1由 g(x)是[m,n]上的减函数 => g(x1)>g(x2)
由已知 a≤g(x)≤b => a≤g(x1)≤b,a≤g(x2)≤b
设 y1=g(x1),y2=g(x2)，则 a≤y1≤b，a≤y2≤b，且y1>y2
由已知 f(x)是[a,b]上的增函数，及 a≤y2 f(y1)>f(y2)
即，f(g(x1))>f(g(x2))
所以根据上面推理，
当m≤x1f(g(x2))
由减函数的定义知 f(g(x))在上[m,n]也是减函数

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