空间几何证明如图,已知平面阿尔法,贝塔,阿尔法交贝塔=AB,PC垂直于阿尔法,PD垂直于贝塔,C,D是垂足,试判断AB与CD关系证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:30:06
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空间几何证明如图,已知平面阿尔法,贝塔,阿尔法交贝塔=AB,PC垂直于阿尔法,PD垂直于贝塔,C,D是垂足,试判断AB与CD关系证明
空间几何证明
如图,已知平面阿尔法,贝塔,阿尔法交贝塔=AB,PC垂直于阿尔法,PD垂直于贝塔,C,D是垂足,试判断AB与CD关系证明

空间几何证明如图,已知平面阿尔法,贝塔,阿尔法交贝塔=AB,PC垂直于阿尔法,PD垂直于贝塔,C,D是垂足,试判断AB与CD关系证明
分析:先根据PC⊥α以及AB⊂α可得PC⊥AB;同理可证PD⊥AB即可得到AB⊥平面PDC进而得到结论的证明.

直线AB与CD的位置关系是垂直.
证明:因为α∩β=AB,所以AB⊂α,AB⊂β.因为PC⊥α,所以PC⊥AB.
因为PD⊥β,所以PD⊥AB.
PC∩PD=C
所以:AB⊥平面PDC
故:AB⊥CD.

AB与CD垂直
因为PC垂直于阿尔法,所以PC垂直于AB,同理PD垂直于AB,所以AB垂直于面PCD,所以AB垂直于CD

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