圆面积推导用微积分怎么推

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 04:36:29

圆面积推导用微积分怎么推圆面积推导用微积分怎么推圆面积推导用微积分怎么推以x^2+y^2=r^2为例只需算出第一象限,然后乘以4S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx令x=rcosa√(r^2-

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圆面积推导用微积分怎么推
以x^2+y^2=r^2为例
只需算出第一象限,然后乘以4
S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx
令x=rcosa
√(r^2-x^2)=rsina
dx=-rsinada
所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da
=-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da
=-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da
=-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a
=-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0)
=πr^2/4
所以S=πr^2

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