函数可导则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数不一定连续?导函数存在不就是左导数存在,右导数也存在,且二者相等吗.既然左右导数存在,那么不是说明左右可导吗.但是为什么函数不

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 18:03:13

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函数可导则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数不一定连续?
导函数存在不就是左导数存在,右导数也存在,且二者相等吗.既然左右导数存在,那么不是说明左右可导吗.但是为什么函数不一定连续呢?
简单来说就是,函数在点a处导数存在,为什么函数是不一定连续呢?
求大神指点迷津.

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从你的疑问,感觉你似乎混淆了在一点连续或可导与在一点的邻域区间连续或可导
如果函数在某点处可导,则一定在此点处连续.
同样,如果函数在某区间可导,则一定在此区间连续.
但是,如果函数在某点处可导,则不一定在此点的邻域连续.
例如：
当 x为有理数时,f(x) =0
当x为无理数时,f(x)=x^2
可以根据定义验证：此函数在x=0处,连续且可导.但在x=0 的任一邻域都不连续.
“导函数存在则函数不一定连续” 这句不正确.导函数存在,通常指的是导数在一个区间存在,这样,函数在这个区间也连续.
“函数在点a处导数存在,为什么函数是不一定连续呢?”
函数在a处必连续,但不一定在a的邻域连续.如上例.

分段函数就是特例

导函数存在的意思仅限于左导数存在，右导数存在，而不能说它二者相等。

函数可导则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数不一定连续?导函数存在不就是左导数存在,右导数也存在,且二者相等吗.既然左右导数存在,那么不是说明左右可导吗.但是为什么函数不连续型随机变量的概率密度函数必然是什么函数?有界函数单调函数连续函数可导函数选哪个? 原函数连续,导函数连续吗导函数的定义某函数在什么情况下没有导函数,但是连续函数连续为什么不一定可导比较分段函数.如果不是分段函数的话,想要可导,必然需要连续的.非分段函数应该是连续的,那么分段函数的原函数是否一定连续? 开区间上处处可导但导函数处处不连续的函数是否存在?导函数不连续的情况是有反例的,但是导函数能不能处处不连续,为什么? 为什么二元函数可微就连续多元函数偏导连续为什么多元函数函数在一点可导为什么不能推出函数在此点连续为什么可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导为什么连续的函数不一定可导?可导的函数一定连续? 为什么在一个区间上导函数分段连续并且有界则原函数必连续函数连续但函数导数有无定义点有没有一个函数,它本身是连续的.但是它的导函数具有无定义点呢? 导函数连续原函数一定连续吗? 导函数连续原函数一定连续么导函数连续原函数一定连续么导函数连续的充要条件