两个无穷小不一定可以比较的原因是什么

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 15:44:59

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两个无穷小不一定可以比较的原因是什么

两个无穷小不一定可以比较的原因是什么
无穷小都是在某个极限过程下趋于0的数列或函数,但并不是每个无穷小趋于0的速度都一样的,所以将“归零速度”不同的无穷小称之为不同阶的无穷小.
类比成速度的话也许有人会想到把函数求导再比较导数大小,想法很好,但是现在不急着用,不信可以比一下x->0时的x与x^2……
如果没比出来也不要紧,答案是后者趋于0远比前者快.这种表达太辛苦了,我们最好引入几个术语：
如果无穷小a趋于0的速度比无穷小b快得多,则可以说a比b“高阶” 或者b比a“低阶”.如果两个无穷小归零速度差不多,则这两个无穷小“同阶”,完全一样就是“等阶”无穷小.

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