已知四边形两组对角的平分线线平行,求证该四边形是平行四边形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 15:36:07

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已知四边形两组对角的平分线线平行,求证该四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中,AF平分∠DAB交DC于F,CE平分∠BCD交AB于E,且AF∥CE,
DN平分∠ADC交AB于N,BM平分∠ABC交CD于M,且BM∥DN.AF与DM交于G,
CE与BM交于H.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AF∥CE,BM∥DN.
∴∠DGA=∠CHB
∴∠DAF+∠AND=∠BCE+∠MBC.（1）
同理：∠DCE+∠NDC=∠BAF+∠ABM.（2）
由（1）（2）可得∠FAE=∠FCE,于是∠DAB=∠DCB
同理可得∠ADC=∠ABC.
所以四边形ABCD是平行四边形.
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~

已知在四边形ABCD中，
AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，且AE∥CF，
BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，且BG∥DH，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
∵AE∥CF，BG∥DH，
∴四边形PQMN是平行四边形，
∴∠AQD=∠BNC，
∴∠QAD+∠QDA=∠NBC+∠NCB，
∵AECF、BG、DH是角平分线，
∴1/2(∠BAD+∠ADC)=1/2(∠ABC+∠BCD)，
∴∠BAD+∠ADC=∠ABC+∠BCD，
∵(∠BAD+∠ADC)+(∠ABC+∠BCD)=360°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。

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