证明只含有两个元素的群一定是同构!)证明 所有只含有两个元素的群都是同构群!追加100分 加上下面的问题已知两个群 (X,#)(Y,$) f:X->Y 是同构.f^(-1)存在并且是一一映射证明 f^(-1)也是同构!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:39:18
证明只含有两个元素的群一定是同构!)证明所有只含有两个元素的群都是同构群!追加100分加上下面的问题已知两个群(X,#)(Y,$)f:X->Y是同构.f^(-1)存在并且是一一映射证明f^(-1)也是

证明只含有两个元素的群一定是同构!)证明 所有只含有两个元素的群都是同构群!追加100分 加上下面的问题已知两个群 (X,#)(Y,$) f:X->Y 是同构.f^(-1)存在并且是一一映射证明 f^(-1)也是同构!
证明只含有两个元素的群一定是同构!)
证明 所有只含有两个元素的群都是同构群!
追加100分 加上下面的问题
已知两个群 (X,#)(Y,$) f:X->Y 是同构.
f^(-1)存在并且是一一映射
证明 f^(-1)也是同构!

证明只含有两个元素的群一定是同构!)证明 所有只含有两个元素的群都是同构群!追加100分 加上下面的问题已知两个群 (X,#)(Y,$) f:X->Y 是同构.f^(-1)存在并且是一一映射证明 f^(-1)也是同构!
1.证明 设(X,#)和(Y,$)均是含有两个元素的群,不妨设X={e,x},Y={f,y},其中e,f分别是(X,#)和(Y,$)的幺元,再设映射F:X→Y,其中F(e)=f,F(x)=y,
由于(X,#)是群,x必有逆元,它的逆元只能是它本身x,同理y的逆元也只能是它本身y,于是x#x=e,y$y=f,于是
F(e#e)=F(e)=f=f$f=F(e)$F(e)
F(e#x)=F(x)=y=f$y=F(e)$F(x)
F(x#e)=F(x)=y=y$f=F(x)$F(e)
F(x#x)=F(e)=f=y$y=F(x)$F(x)
即对任意属于X的a,b,F(a#b)=F(a)$F(b),F又是一一的双射,故F是同构映射,即得(X,#)和(Y,$)同构,证毕.
2.证明 f: X->Y 是同构,故 f是双射,f^(-1)必存在并且是一一映射,对任意任意属于Y的a1,b1,必存在属于X的a,b,有f(a)=a1,f(b)=b1,f^-1(a1)=a,f^-1(b1)=b,由f是X到Y的同构映射,必有f(a#b)=f(a)$f(b)=a1$b1,故得
f^-1(a1$b1)=a#b=f^-1(a1)#f^-1(b1),于是f^(-1)是同构映射.证毕.

证明只含有两个元素的群一定是同构!)证明 所有只含有两个元素的群都是同构群!追加100分 加上下面的问题已知两个群 (X,#)(Y,$) f:X->Y 是同构.f^(-1)存在并且是一一映射证明 f^(-1)也是同构! 如何证明群同构?题目是这样的 已知(B,*)是有两个元素的群:B={x,y} 要求给出一个同构群 f:A->B ,并且要证明f是同构(提示:可以把x作为单位元)奇怪 我怎么刚提的问题被百度给关了？提示“问题已 两个同阶群,分别是循环群和非循环群,是否一定不同构?证明之 证明两个有限维向量同构的充要条件是它们有相同的维数 证明同维数的两个有限维线性空间是内积同构 如何证明两个代数系统同构 证明两个群是同构两个群分别为（Z,+)和（Z,*).＊的运算为n*m = n+ m +5.n,m属于Z 证明任何满足实数公理体系的两个集合是序同构的....我们数分老师留的作业 证明,所有可数良序集是同构的 用实验证明蜡烛的成分中一定含有碳元素和氢元素 怎样证明乙醇的成分中一定含有碳元素和氢元素 如何用实验证明乙醇的组成中一定含有碳元素和氧元素 证明纸浆中千维素含有碳元素的方法是 蜡烛的成分中一定含有什么元素?可能含有什么元素?并设计实验加以证明. 如何证明金刚石和石墨只含有碳元素? 两个有限维向量空间同构,等价于它们的维数相等.谁会证明?我要的是过程,再附文字说明! 关于群论的一些问题1：解方程X*4=1在9个元素的域中2：找到两个群之间所有的同构：Z3+Z9+Z27与Z6+Z2+Z43：证明：由72个元素组成的群可解,并举出两个例子（由非阿贝尔群非同态群构成）4：是否 试用实验证明酒精的成分中一定含有碳元素和氢元素请写出实验步骤、现象、结论.