已知a,β集合于(0,π)cos(2a+β)-2cos(a+β)cosa=3/5,求sin2β的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:36:42
已知a,β集合于(0,π)cos(2a+β)-2cos(a+β)cosa=3/5,求sin2β的值
已知a,β集合于(0,π)cos(2a+β)-2cos(a+β)cosa=3/5,求sin2β的值
已知a,β集合于(0,π)cos(2a+β)-2cos(a+β)cosa=3/5,求sin2β的值
cos(2a+β)-2cos(a+β)cosa=3/5
cos(a+β+a)-2cos(a+β)cosa=3/5
cos(a+β)cosa-sin(a+β)sina-2cos(a+β)cosa=3/5
-sin(a+β)sina-cos(a+β)cosa=3/5
sin(a+β)sina+cos(a+β)cosa=-3/5
cos(a+β-a)=-3/5
cosβ=-3/5
a,β集合于(0,π)
所以sinβ=4/5
sin2β=2sinβcosβ
=2*4/5*(-3/5)
=-24/25
cos(2a+β)-2cos(a+β)cosa
＝cos(2a+β)－[cos(2a+β)+cosβ]
=-cosβ=3/5
a,β属于(0,π)
sinβ=4/5
sin2β＝2sinβcosβ=-24/25
cos[a+(α+β)]-2cos(α+β)cosα=3/5.
cosα*cos(α+β)-sinαsin(α+β)-2cosαcos(α+β)=3/5.
-[cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)]=3/5.
-cos[α-(α+β)]=3/5.
cos(-β)=-3/5.
cosβ=-3/5.
sinβ=...
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cos[a+(α+β)]-2cos(α+β)cosα=3/5.
cosα*cos(α+β)-sinαsin(α+β)-2cosαcos(α+β)=3/5.
-[cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)]=3/5.
-cos[α-(α+β)]=3/5.
cos(-β)=-3/5.
cosβ=-3/5.
sinβ=√(1-cosβ)=4/5. α,β∈(0,π), sinβ>0
∴sinβ=4/5.
∴ sin2β=2sinβcosβ=2(4/5)*(-3/5=-24/25.
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