高一向量加三角函数题目在△ABC中,内角ABC所对的边分别是a,b,c,已知D是BC边的重点,且AD向量*BC向量=1/2（a^2-根号3ac）,则∠B=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 22:53:21
高一向量加三角函数题目在△ABC中,内角ABC所对的边分别是a,b,c,已知D是BC边的重点,且AD向量*BC向量=1/2（a^2-根号3ac）,则∠B=
高一向量加三角函数题目
在△ABC中,内角ABC所对的边分别是a,b,c,已知D是BC边的重点,且AD向量*BC向量=1/2（a^2-根号3ac）,则∠B=
高一向量加三角函数题目在△ABC中,内角ABC所对的边分别是a,b,c,已知D是BC边的重点,且AD向量*BC向量=1/2（a^2-根号3ac）,则∠B=
不要这么复杂吧：
AD·BC=(AB+AC)·(AC-AB)/2=(|AC|^2-|AB|^2)/2
=(b^2-c^2)/2=(a^2-sqrt(3)ac)/2
即：a^2+c^2-b^2=sqrt(3)ac
即：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=sqrt(3)/2
故：B=π/6
------答案π/3是错误的
我想问一下*指的是叉乘，还是点乘？还有就是是根号下（3ac），还是（根号下3）再乘以ac呀？
向量AD=1/2(向量AB+向量AC)；
向量AD*向量BC=1/2*(向量AB+向量AC)*向量BC
=1/2*ac*cos(π-B)+1/2*ab*cosC
又因为向量AD*向量BC=1/2（a^2-根号3*ac），所以
1/2*ac*cos(π-B)+1/2*ab*cosC=1/2（a^2-根号3ac），
全部展开
向量AD=1/2(向量AB+向量AC)；
向量AD*向量BC=1/2*(向量AB+向量AC)*向量BC
=1/2*ac*cos(π-B)+1/2*ab*cosC
又因为向量AD*向量BC=1/2（a^2-根号3*ac），所以
1/2*ac*cos(π-B)+1/2*ab*cosC=1/2（a^2-根号3ac），
化简即得: -1/2*ac*cosB+1/2*ab*cosC=1/2（a^2-根号3*ac）
将余弦公式： cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac, cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab代入上述式子中化简得：
a^2+c^2-b^2=根号3*ac
再由余弦公式有： cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=（根号3*ac）/2ac=(根号3)/2,
所以B=π/6
收起
是角C=60度吧