高等数学中,映射 函数 多值函数的定义对错分析.高等数学同济五版中,映射的定义中提到：对于非空集合X Y,对于x属于X,存在对应法则f,形成映射f:x到y,其中x在定义域内都有唯一确定的y值与之

高等数学中,映射 函数 多值函数的定义对错分析.高等数学同济五版中,映射的定义中提到：对于非空集合X Y,对于x属于X,存在对应法则f,形成映射f:x到y,其中x在定义域内都有唯一确定的y值与之
高等数学中,映射 函数 多值函数的定义对错分析.
高等数学同济五版中,映射的定义中提到：对于非空集合X Y,对于x属于X,存在对应法则f,形成映射f:x到y,其中x在定义域内都有唯一确定的y值与之相对应；
而后面函数定义指出：函数属于定义域、值域都是实数的映射；
在后面指出函数一些例子,其中剃刀多值函数例如：x平方+y平方=r平方,可以看出一个x值对应多个y值.
可见多值函数与映射定义相矛盾,如果不是映射那么也就谈不上函数了,那么多值函数是否不属于函数?
看了3层的发言，2楼实质性错误，那个例子即使没有给定义域值域也毋庸置疑。1楼的大哥很棒，3楼的也挺好的都是实质性正确的，发现自己进死胡同了，其实多值函数在高等数学这个范围内不是函数，而是一种称谓，我们可以加一定的条件让他变成函数。
期待有更精彩、更深入的发言！

高等数学中,映射 函数 多值函数的定义对错分析.高等数学同济五版中,映射的定义中提到：对于非空集合X Y,对于x属于X,存在对应法则f,形成映射f:x到y,其中x在定义域内都有唯一确定的y值与之
这么说吧,映射不可以“一对多”.
函数的定义是源于：
对映——映射——函数.
然后函数还有扩展.非常广.
比如：函数当然可以扩展到复数域啦.复函数嘛.
所以说,那个函数定义是狭义的.指的是狭义的“函数”的定义.
广义的“函数”就包括很多了.比较抽象.
多值函数不是狭义的函数,但是广义的函数.

设 X 是一个集合，P(X) 表示 X 的所有子集的集族，称作 X 的幂集。
设 f 是从集合 X 到 Y 的一个“多值映射”，那么实际上由定义 f 不是一个映射。
但是 f 可以看作从集合 X 到 P(Y) 的一个映射。
函数的定义可以扩展为“值域是实数子集的映射”；
有的人（比如 S. Lang）把函数定义为“值域是一个域（抽象代数概念）的映射”；
还有...

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设 X 是一个集合，P(X) 表示 X 的所有子集的集族，称作 X 的幂集。
设 f 是从集合 X 到 Y 的一个“多值映射”，那么实际上由定义 f 不是一个映射。
但是 f 可以看作从集合 X 到 P(Y) 的一个映射。
函数的定义可以扩展为“值域是实数子集的映射”；
有的人（比如 S. Lang）把函数定义为“值域是一个域（抽象代数概念）的映射”；
还有很多人把函数与映射等价看待。

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这么说吧，映射不可以“一对多”。
函数的定义是源于：
对映——映射——函数。
然后函数还有扩展。非常广。
比如：函数当然可以扩展到复数域啦。复函数嘛。
所以说，那个函数定义是狭义的。指的是狭义的“函数”的定义。
广义的“函数”就包括很多了。比较抽象。
多值函数不是狭义的函数，但是广义的函数。...

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这么说吧，映射不可以“一对多”。
函数的定义是源于：
对映——映射——函数。
然后函数还有扩展。非常广。
比如：函数当然可以扩展到复数域啦。复函数嘛。
所以说，那个函数定义是狭义的。指的是狭义的“函数”的定义。
广义的“函数”就包括很多了。比较抽象。
多值函数不是狭义的函数，但是广义的函数。

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这个不建议你说它是函数··或者你干脆说它是两个函数···因为性质有相似之处，且这种形式也很好处理， 可以放一起研究（连续，单调，可导）·但是最好不要说它是函数，
但是如果加一个条件 比如y>0 它就可以看成一个函数了

映射、函数、还有变换，本质是一个东西，略有区别，分别是集合观点、数学分析观点、代数观点出发的。函数的概念对于简单的对应关系有所扩充，尤其在复数域的时候，书上所说的“函数定义”也显得矛盾了………………我觉得这是也数学学习的一个特点，在特定水平下我们接受的概念是局限在这个水平的，当我们接触的数学概念面宽广了，概念就有所调整………………就比如小学时老师说0不是自然数…………初中时老师说0又是了，大概这个...

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映射、函数、还有变换，本质是一个东西，略有区别，分别是集合观点、数学分析观点、代数观点出发的。函数的概念对于简单的对应关系有所扩充，尤其在复数域的时候，书上所说的“函数定义”也显得矛盾了………………我觉得这是也数学学习的一个特点，在特定水平下我们接受的概念是局限在这个水平的，当我们接触的数学概念面宽广了，概念就有所调整………………就比如小学时老师说0不是自然数…………初中时老师说0又是了，大概这个道理，同学在数学概念上进入impasse是好的~~~利于把东西看透彻

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多值函数实际上是流形的映射，可逆的称为光滑流形映射，在微分拓扑学中会有详细的介绍，微分流形中解释了什么是坐标系和参数化（即使我们早已熟知），而复数空间与实数二维空间等距同构，不必单独列出，即使他有自身的一些特性