高中数学基本不等式的运用,急救x>0,y>0,x+y+xy=2,求xy的值?我数学成绩不好,有请你们帮帮忙啊...
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 14:25:16
高中数学基本不等式的运用,急救x>0,y>0,x+y+xy=2,求xy的值?我数学成绩不好,有请你们帮帮忙啊...
高中数学基本不等式的运用,急救
x>0,y>0,x+y+xy=2,求xy的值?我数学成绩不好,有请你们帮帮忙啊...
高中数学基本不等式的运用,急救x>0,y>0,x+y+xy=2,求xy的值?我数学成绩不好,有请你们帮帮忙啊...
用到均值不等式和解一元二次不等式,看一下能否明白
xy没有定值
如果x=1，那y=0.5是明显的一个解，xy=0.5
另外，x=y=√3-1也是明显的一个解，xy=4-2√3，
如果是要xy的范围，那x+y>=2√(xy)，则xy+2√(xy)<=2，则xy<=4-2√3
由于x>0,y>0,那么xy>0,所以0
所以x+y+xy>=2*根号xy+xy,即xy+2根号xy<=2，在不等式两边+1，变成(根号xy+1)的平方<=3,
开方得根号xy+1<=根号3，又根号xy>0,所以1<1+根号xy<=根号3,化简得到范围。
个人觉得具体值求不出来只能求范围，如...
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由于x>0,y>0,那么xy>0,所以0
所以x+y+xy>=2*根号xy+xy,即xy+2根号xy<=2，在不等式两边+1，变成(根号xy+1)的平方<=3,
开方得根号xy+1<=根号3，又根号xy>0,所以1<1+根号xy<=根号3,化简得到范围。
个人觉得具体值求不出来只能求范围，如果有高人求出来，可以指点一下。
收起
利用均值定理有 x+y>=2√xy, x+y=2-xy, 则 xy+2√xy-2<=0. 配方有 （√xy+1）的平方小于等于4.开方即有√xy小于等于 1， xy 小于1且大于零 记得 x ，y都是大于零的
X+Y+XY=2 (X+Y+XY)/X=2/X (1+Y)(2-Y)=1/X
(X+Y+XY)/Y=2/Y (1+X)(2-X）=1/Y
所以X=Y 2X+X2=2 X=根号3-1 所以XY=2-2根号3
xy 没有定值。
同guohongxuan举得例子，就可以明白没有定值。只能求出xy的最大值，也就是其范围。
x+y≥ 2√(xy)，则xy+2√(xy)≤2，则[√(xy)+1]^2≤3，得出：0
4减去（2根号3）