定义在R上的函数满足f(x+1)=-f(x),若x∈[1,2],有f(x)=x²,求x∈[-1,1]时,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:51:31
定义在R上的函数满足f(x+1)=-f(x),若x∈[1,2],有f(x)=x²,求x∈[-1,1]时,求f(x)的解析式定义在R上的函数满足f(x+1)=-f(x),若x∈[1,2],有f

定义在R上的函数满足f(x+1)=-f(x),若x∈[1,2],有f(x)=x²,求x∈[-1,1]时,求f(x)的解析式
定义在R上的函数满足f(x+1)=-f(x),若x∈[1,2],有f(x)=x²,求x∈[-1,1]时,求f(x)的解析式

定义在R上的函数满足f(x+1)=-f(x),若x∈[1,2],有f(x)=x²,求x∈[-1,1]时,求f(x)的解析式
x∈[-1,0]时,x+2∈[1,2] 又有f(x)=-f(x+1)=f(x+2)=(x+2)^2
x∈[0,1]时,x+1∈[1,2] 又有f(x)=-f(x+1)=-(x+1)^2
(x+2)^2 x∈[-1,0]
即f(x)={
-(x+1)^2 x∈[0,1]

f(x+1)=-f(x)=-(-f(x-1))=f(x-1), 所以f(x)是以2为周期的周期函数。
在[1,2]上,f(x)=x²,所以在[-1,0]和[0,1]上三者的图像一样,解析式为在[-1,0]上 f(x)=(x+1)²;在[0,1]上f(x)=(x+2)²