已知f(x)=m-(1/(1+a^x)),(a>0,且a≠1,x∈R)沿着射线y=-x(x>=0)的方向,将f(x)的图像平移√2/2个单位,求g(x)的解析式,及对称中心
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 06:45:37
已知f(x)=m-(1/(1+a^x)),(a>0,且a≠1,x∈R)沿着射线y=-x(x>=0)的方向,将f(x)的图像平移√2/2个单位,求g(x)的解析式,及对称中心
已知f(x)=m-(1/(1+a^x)),(a>0,且a≠1,x∈R)
沿着射线y=-x(x>=0)的方向,将f(x)的图像平移√2/2个单位,求g(x)的解析式,及对称中心
已知f(x)=m-(1/(1+a^x)),(a>0,且a≠1,x∈R)沿着射线y=-x(x>=0)的方向,将f(x)的图像平移√2/2个单位,求g(x)的解析式,及对称中心
（1）设f(x)上任意一点(x0,y0)沿y=-x(x>=0)方向平移√2/2个单位,（注意y=-x射线的倾斜角）
得到g(x)上的点(x,y),则有下面的两个关系式 x=x0+√2/2*cos45度=x0+1/2,y=y0-√2/2*sin45度=y0-1/2；
从而x0=x-1/2,y0=y+1/2；因为 y0=m-1/(1+a^x0),所以
y+1/2=m-1/(1+a^(x-1/2)),即y=m-1/2-1/(1+a^(x-1/2))；
g(x)=m-1/2-1/(1+a^(x-1/2))；
（2）对于一般的函数f(x),如果f(x)关于某个点对称（不妨设这个对称中心为(p,q)）,则对于任意x,满足f(p+x)+f(p-x)=2q
题中的g(x)为有对称中心,由于g(x)由f(x)平移而来,所以f(x)也有对称中心,设为(p,q),将上述关系式代得 m-1/(1+a^(p+x))+m-1/(1+a^(p-x))=2q,即
(a^(p+x)+a^(p-x)+2)/(a^(p+x)+a^(p-x)+1+a^(2p))=2(m-q),由x的任意性,左边必有2=1+a^(2p),即p=0；从而左边=右边=1=2(m-q),从而q=m-1/2,从而f(x)的对称中心为(0,m-1/2),g(x)的对称中心也由f(x)的对称中心沿y=-x(x>=0)方向平移√2/2个单位而来
所以 g(x)的对称中心为(0+1/2,m-1/2-1/2),即(1/2,m-1)
x坐标值的变化为(√2/2)/√2=1/2;
y坐标值的变化为-(√2/2)/√2=-1/2.
则:
g(x)-(-1/2)=f(x-1/2)
g(x)+1/2=m-(1/(1+a^(x-1/2)))
=(m-1/2)-( 1/(1+a^(x-1/2)) )
=(m-1/2)-( a^(1/4-x/2) / (a^(1/4-x/2)+a^(x/2-1...
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x坐标值的变化为(√2/2)/√2=1/2;
y坐标值的变化为-(√2/2)/√2=-1/2.
则:
g(x)-(-1/2)=f(x-1/2)
g(x)+1/2=m-(1/(1+a^(x-1/2)))
=(m-1/2)-( 1/(1+a^(x-1/2)) )
=(m-1/2)-( a^(1/4-x/2) / (a^(1/4-x/2)+a^(x/2-1/4) ) )
令1/4-x0/2,则x0=1/2.
而y0=m-1/2
故g(x)=(m-1/2)-( 1/(1+a^(x-1/2)) );
对称中心(1/2,m-1/2)
收起
√2/2 啥呀