求方程x+y=x²-xy+y²的整数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:56:47
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求方程x+y=x²-xy+y²的整数
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换元.可设x=a+b,y=a-b.(a,b∈R).则原方程可化为:(a+b)+(a-b)=(a+b)²-(a+b)(a-b)+(a-b)².===>2a=a²+3b².===>(a-1)²+3b²=1.易知,该方程的整数解为a=b=0.或a=2,b=0.∴原方程的整数解为x=y=0,或x=y=2.