如果x^2+mx+4是一个完全平方式,那么m的值是多少?(详细过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 12:19:38
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如果x^2+mx+4是一个完全平方式,那么m的值是多少?(详细过程)
设常量k,
依题意,有:x^2+mx+4=(x+k)^2
展开右边的式子是:x^2+2kx+k^2
对比左右两边式子的系数有:2k=m (1); k^2=4 (2)
解(2)可得k=2或k=-2;
将k的两个值分别代入(1)中,得到:
m=4或m=-4

解题思路与方法:完全平方式肯定满足判别式等于零,令判别式△=0即可求出结果。等于正负4

判别式m^2-4*4=0
m=4 or -4

假设x^2+mx+4=(x+a)^2
∴x^2+mx+4=x^2+2ax+a^2
∴m=2a, a^=4,
∴a=正负2
m=正负4