1.圆O是等腰△ABC的外接圆,AB＝CD,D是弧AC的中点,E是BA延长线上的一点,已知∠EAD＝114°,求∠CAD的度数.2.四边形ABCD中,连接AC,DB,AB‖CD,BC＝b,AB＝AC＝AD＝a,求BD的长.3.圆O的弦AB,CD相交于P,试探索角APC于
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:28:19
1.圆O是等腰△ABC的外接圆,AB＝CD,D是弧AC的中点,E是BA延长线上的一点,已知∠EAD＝114°,求∠CAD的度数.2.四边形ABCD中,连接AC,DB,AB‖CD,BC＝b,AB＝AC＝AD＝a,求BD的长.3.圆O的弦AB,CD相交于P,试探索角APC于
1.圆O是等腰△ABC的外接圆,AB＝CD,D是弧AC的中点,E是BA延长线上的一点,已知∠EAD＝114°,求∠CAD的度数.
2.四边形ABCD中,连接AC,DB,AB‖CD,BC＝b,AB＝AC＝AD＝a,求BD的长.
3.圆O的弦AB,CD相交于P,试探索角APC于弧AC,弧BD的关系（P在圆外）
4.AB为圆O直径,C为半圆上的动点,CD⊥AB于D,连接CO,CP平分∠OCD,交AB于E,交圆O于P,问：P点的位置是否随C点位置改变而改变?说明理由.
1.圆O是等腰△ABC的外接圆,AB＝CD,D是弧AC的中点,E是BA延长线上的一点,已知∠EAD＝114°,求∠CAD的度数.2.四边形ABCD中,连接AC,DB,AB‖CD,BC＝b,AB＝AC＝AD＝a,求BD的长.3.圆O的弦AB,CD相交于P,试探索角APC于
1、连接BD,AB＝CD,所以∠ADB=∠CBD,∴AD‖BC,∴∠ABC=∠EAD=115°∴∠ADC=65°∵D是弧AC的中点,∴AD=CD,∴∠CAD＝1／2（180°－65°）＝57.5°
2、以A为圆心,AB为半径作圆.延长BA交圆A于E,连接DE,因为AB‖CD,所以DE=BC=b,且∠EDB=90°,由勾股定理BD²=BE²-DE²=(2a）²－b²＝4a²－b².BD＝√（4a²－b²）.
3、过C作CE‖AB,则∠P＝∠ECD,且⌒AC=⌒BE,∠P＝∠ECD＝1／2⌒DE=1／2[⌒BD-⌒BE]＝1／2[⌒BD－⌒AC].
4、P点的位置为⌒APB的中点,不会随C点位置改变而改变.理由：∵OC=OP,∴∠OPC＝∠OCP,∵∠OCP=∠DCP,∴∠OPC＝∠DCP,∴CD‖OP,∴OP⊥AB,∴P点的位置为⌒APB的中点,