设矩阵A=(3 -2 ),求F(A)=A^9+4A^8-3A^5 .(-2 3)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 01:08:20

设矩阵A=(3-2),求F(A)=A^9+4A^8-3A^5.(-23)设矩阵A=(3-2),求F(A)=A^9+4A^8-3A^5.(-23)设矩阵A=(3-2),求F(A)=A^9+4A^8-3A

设矩阵A=(3 -2 ),求F(A)=A^9+4A^8-3A^5 .(-2 3)
设矩阵A=(3 -2 ),求F(A)=A^9+4A^8-3A^5 .(-2 3)

设矩阵A=(3 -2 ),求F(A)=A^9+4A^8-3A^5 .(-2 3)
这道题没有什么好办法,就是求出正交阵Q,使得A＝QDQ^T,D是对角阵,对角元是A的特征值,那么F(A)=Q*(D^9+4*D^8－3*D^(5)*Q^T=QF(D)Q^T.
计算A的特征分解按照书上的步骤来就可以了.
A的特征值是5,1,对应的两个特征向量是
q1＝（1,－1）^T/根号(2),q2＝（1,1）^T/根号(2),
Q＝【q1,q2】,则A＝QDQ^T,D＝diag(5,1).
F(D)=diag(5^5*1122,2),然后慢慢计算QF(D)Q^T就可以了.
最后结果是【5^5*561+1 －5^5*561+1
－5^5*561+1 5^5*561+1】

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