i+2i方+3i三次方+……+2000i二千次方=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:35:26
i+2i方+3i三次方+……+2000i二千次方=?i+2i方+3i三次方+……+2000i二千次方=?i+2i方+3i三次方+……+2000i二千次方=?设Tn=i+2i^2+3i^3+……+200

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设Tn=i+2i^2+3i^3+……+2000i^2000①,则 iTn=i^2+2i^3+3i^4+……+2000i^2001② ①-②得 (1-i)Tn=i^1+i^2+i^3+……+i^2000-2000i^2001 其中i^1+i^2+i^3+……+i^2000=i(1-i^2000)/(1-i)=i(1-1)/(1-i)=0 ∴Tn=-2000i^2001/(1-i)=-2000i/(1-i)=-2000i(1+i)/2=-1000(i-1)=1000-1000i