如图,已知四边形ABCD中,AB＝AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC于E,AF⊥CD交CD的延长线于F（1）求证∠B＋∠ADC＝180°（2)求证BC＋CD＝2CE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:44:30
如图,已知四边形ABCD中,AB＝AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC于E,AF⊥CD交CD的延长线于F（1）求证∠B＋∠ADC＝180°（2)求证BC＋CD＝2CE
如图,已知四边形ABCD中,AB＝AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC于E,AF⊥CD交CD的延长线于F
（1）求证∠B＋∠ADC＝180°
（2)求证BC＋CD＝2CE
如图,已知四边形ABCD中,AB＝AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC于E,AF⊥CD交CD的延长线于F（1）求证∠B＋∠ADC＝180°（2)求证BC＋CD＝2CE
证明：
∵CA平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD
∴AE＝AF,BC＝FC （角平分线性质）,∠ABE＝∠AFD＝90
∵AB＝AD
∴△ABE≌△ADF （HL）
∴∠B＝∠ADF,BE＝DF
∵∠ADF+∠ADC＝180
∴∠B+∠ADC＝180°
∵CD＝CF-DF
∴CD＝CE-BE
∵BC＝BE+CE
∴BC+CD＝CE-BE+BE+CE＝2CE
证明：(1)(证明△AFD≌△AEB，这两个三角形全等了就可以证∠ADF=∠B，也就证明到∠B＋∠ADC＝180°了)两三角形全等条件：
1 两个直角相等；
2 AC是角平分线，所以AF=AE；
3 AB＝AD；
(2) 由刚才的全等三角形可得FD=BE，而AC是角平分线，AE⊥BC，AF⊥CD可得CF=CE（和AF=AE是一个道理）BC+CD=（CE+BE）...
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证明：(1)(证明△AFD≌△AEB，这两个三角形全等了就可以证∠ADF=∠B，也就证明到∠B＋∠ADC＝180°了)两三角形全等条件：
1 两个直角相等；
2 AC是角平分线，所以AF=AE；
3 AB＝AD；
(2) 由刚才的全等三角形可得FD=BE，而AC是角平分线，AE⊥BC，AF⊥CD可得CF=CE（和AF=AE是一个道理）BC+CD=（CE+BE）+（CF-FD）=CE+CF+BE-FD=CE+CF=2CE
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