抛物线顶点o,焦点F,M是抛物线上动点,则|MO|／|MF|取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:01:53
抛物线顶点o,焦点F,M是抛物线上动点,则|MO|／|MF|取值范围
抛物线顶点o,焦点F,M是抛物线上动点,则|MO|／|MF|取值范围
抛物线顶点o,焦点F,M是抛物线上动点,则|MO|／|MF|取值范围
设y^2=4px,焦点(p,0),M(x.y),MO/MF=根号(x^2+y^2)/根号((x-p)^2+y^2),设x=ap并将y^2=4px代入得比值=根号下【(a^2+4a)/(a+1)^2】,对a求导为零则在a=2时比值最大根号（4/3）.最小为0.
综述：0
显然当M点在O点上时，|MO|／|MF|取得最小值0，现在求最大值，设抛物线y²=4px,其准线为x=-p
设M点为(x,y),为方便计算我们计算比值的平方，|MO|²/|MF|²=(x²+y²)/(x+p)²=(x²+4px)/(x²+2px+p²),如果你学过高等数学求导很容易算出极值，如果没有学...
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显然当M点在O点上时，|MO|／|MF|取得最小值0，现在求最大值，设抛物线y²=4px,其准线为x=-p
设M点为(x,y),为方便计算我们计算比值的平方，|MO|²/|MF|²=(x²+y²)/(x+p)²=(x²+4px)/(x²+2px+p²),如果你学过高等数学求导很容易算出极值，如果没有学过高等数学，这里用初等数学求极值，只是麻烦点。(x²+4px)/(x²+2px+p²)=1+(2px-p²)/(x²+2px+p²),显然2px-p²>0时才会有最大值，那就相当于求
(x²+2px+p²)/(2px-p²)的最小值，(x²+2px+p²)/(2px-p²)=x/2p+5/4+9p²/4(2px-p²)=(2px-p²)/4p²+9p²/4(2px-p²)+3/2>=2[(2px-p²)/4p²*9p²/4(2px-p²)]^(1/2)+3/2=3,此时2px-p²)/4p²=9p²/4(2px-p²),x=2p,|MO|²/|MF|²=4/3,|MO|／|MF|=2/根号3
所以|0≤|MO|／|MF|≤2/根号3，希望对你有帮助。
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