证明f(x)=x^3-3x在R上的奇函数,并判断在(1,正无穷)上的增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:18:31
证明f(x)=x^3-3x在R上的奇函数,并判断在(1,正无穷)上的增函数证明f(x)=x^3-3x在R上的奇函数,并判断在(1,正无穷)上的增函数证明f(x)=x^3-3x在R上的奇函数,并判断在(

证明f(x)=x^3-3x在R上的奇函数,并判断在(1,正无穷)上的增函数
证明f(x)=x^3-3x在R上的奇函数,并判断在(1,正无穷)上的增函数

证明f(x)=x^3-3x在R上的奇函数,并判断在(1,正无穷)上的增函数
证.f(-x)=-x³+3x=-(x³-3x)=-f(x)
所以f(x)在R上是奇函数
设10
∴f(x2)-f(x1)>0即f(x1)

f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-f(x)
====> f(x)奇函数。
f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
x<-1 ====> f'(x)>0 ====>f(x)增加
-1=< x < 1 =====> f'(x)<0 ====>f(x)减少
x>1 =====> f'(x)>0 ====>f(x)增加

导数F(x)=3x^2-3 而在(1到正无穷中)F(X)>0即单调递增

已知定义在R上的奇函数f(x+3)=-f(x), 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0 证明f(x)=x^3-3x在R上的奇函数,并判断在(1,正无穷)上的增函数 1.证明f(x)=3/x-1在区间【2,6】为减函数 2.已知函数f(x)在R上是奇函数,若f(5x-2)<f(x-5),求x的取值范围 1.已知f(x),g(x)在定义域为R的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2 若F(a)=b,试求F(-a)=?2.若对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求f(0)并证明F(x)是奇函数.若f(1)=3 .试求f(-3)的值3.已知定义域在R上的奇函数f(x) 满足F( 定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.证明这个函数既是奇函数定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.证明:这个函数既是奇函数.若f(-3)=1,求f(2011)的值. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-1/f(x),又当-3 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),当0 定义在R上的函数f(x)满足:f(x+3)+f(x)=0,且函数f(x-3/2)为奇函数.证明:函数f(x)的图像关于y轴对称. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x^2+3x+1,则f(x)= 定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x²+3x+1,求f(x) 已知f(x)=2^x+a/2^x是定义在r上的奇函数,判断f(x)在r上的单调性,并给出证明. 定义在R上的奇函数,对任意x∈R都有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立 (1)证明f(x)是定义在R上的奇函数,对任意x∈R都有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立(1)证明f(x)是周期函数,并指出其周期(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3) 已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数证明f(x)为R上的偶函数y=f(x-3/4)为奇函数,所以f(x-3/4)=-f(-x-3/4),将x换成x-3/4,即f(x-3/4-3/4)=-f(-(x-3 已知函数f(x)=2a-1/[(3^x)+1](a∈R),(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值,(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明 已知,f(x)在R上为奇函数,当x小于等于0时,f(x)=x^2-2x+3,求f(x)的解析式 设函数f(x)是定义域在R上的任一函数,证明F(x)=f(x)-f(-x)是奇函数 设函数F(X)是定义在R上的任一函数,证明F(X)=f(X)-f(-X)是奇函数