设三角形ABC,AM为BC边上的中线,试说明:AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:36:12
设三角形ABC,AM为BC边上的中线,试说明:AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)设三角形ABC,AM为BC边上的中线,试说明:AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)设三

设三角形ABC,AM为BC边上的中线,试说明:AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)
设三角形ABC,AM为BC边上的中线,试说明:AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)

设三角形ABC,AM为BC边上的中线,试说明:AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)
向量AB+AC=2AM
两边平方
AB^2+AC^2+2AB*AC*cosA=4AM^2
又2AB*AC*cosA=AB^2+AC^2-BC^2所以
2AB^2+2AC^2-BC^2=4AM^2
2AB^2+2AC^2=BC^2+4AM^2=4BM^2+4AM^2
所以AB^2+AC^2=2(BM^2+AM^2)

该三角形是什么三角形? 等腰直角三角形比较容易证明出来
但是一般三角形也可以证明出来 利用余弦定理 a2=b2+c2-2bc*cosA
和三角函数和差化积公式 cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
你至少要读高二了啊
因为2*(AM的平方+BM的平方)=(AM的平方+BM的平方)+(...

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该三角形是什么三角形? 等腰直角三角形比较容易证明出来
但是一般三角形也可以证明出来 利用余弦定理 a2=b2+c2-2bc*cosA
和三角函数和差化积公式 cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
你至少要读高二了啊
因为2*(AM的平方+BM的平方)=(AM的平方+BM的平方)+(AM的平方+CM的平方)
又a2=b2+c2-2bc*cosA 得 (1)(AM的平方+BM的平方)=AB的平方+2AM*BMcosAMB
(2)(AM的平方+CM的平方) =AC的平方+2AM*CMcomAMC
因为BM=CM cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
(AMB+AMC)/2=90° cos90°=0
得 2AM*BMcosAMB+2AM*CMcosAMC=2AM*BM(cosAMB+cosAMC)
=2AM*BM*0
=0
(1)+(2)=AB的平方+AC的平方 即证

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三角形中线问题(证明)△ABC中,AM为BC边上的中线.求证:AM 设三角形ABC,AM为BC边上的中线,试说明:AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方) 三角形abc ab 6 ac 4 am为bc边上的中线,为什么AM长度取值范围 三角形abc ab 6 ac 4 am为bc边上的中线,为什么AM长度取值范围 在三角形ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上求用反证法 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD 已知如图分别以三角形abc的边ab,ac为边,以a点为直角顶点,在三角形abc外部作等腰直角三角形abe和acd.1 探究ce与bd之间的关系2 若am为三角形abc中bc边上的中线,试证明2am=de3 若ah为三角形abc中bc边上 在三角形abc中,AM是BC边上的中线,AB等于7,AC等于5.5 那么三角形AB与三角形ACM为周长的差为 AM是△ABC的BC边上的中线,试说明AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)△ABC不是RT三角形 如图 在三角形abc中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证AM>二分之一(AB-AC) 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM. 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB-AC) 三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证AM<1/2(AB+AC) 在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证.AM>1/2(AB+AC)--BM 三角形ABC中,AB=5,AC=6,BC边上的中线AM=4,求BC的长度? 如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证:AM<二分之一(AB+AC)如图,三角形ABC中,AM是BN边上的中线,求证:AM<二分之一(AB+AN) 已知三角形abc的顶点坐标为A(-1,4) B(-2,1) C(2,3) M是bc边上的中点,求中线Am的长 已知三角形ABC的顶点为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求BC边上的中线AM的长