1/(1+x^4)的不定积分怎么算啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:08:05
1/(1+x^4)的不定积分怎么算啊?1/(1+x^4)的不定积分怎么算啊?1/(1+x^4)的不定积分怎么算啊?本题技巧很高∫1/(1+x^4)dx=(1/2)∫[(1-x²)+(1+x&
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本题技巧很高
∫ 1/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ [(1-x²)+(1+x²)]/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (1-x²)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (1+x²)/(1+x^4) dx
分子分母同除以x²
=(1/2)∫ (1/x²-1)/(x²+1/x²) dx + (1/2)∫ (1/x²+1)/(x²+1/x²) dx
=-(1/2)∫ 1/(x²+1/x²+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(x²+1/x²-2+2) d(x-1/x)
=-(1/2)∫ 1/[(x+1/x)²-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)
=-(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + C
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.
1/1+x^4=1-x^4/1+x^4,x^2=u;
或者利用倒数代换吧t=1/x。
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